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1974 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Das erste Glied einer arithmetischen Reihe beträgt 12 und das letzte Glied 100, die Summe aller Glieder
ist 672.
Aus wieviel Gliedern besteht die Reihe und wie groß ist die Differenz?
4 P
Aufgabe 1b:
Die Summe aller Glieder einer arithmetischen Reihe beträgt 560, das erste Glied beträgt 20 und ist
um 12 größer als die Differenz dieser Reihe.
Aus wieviel Gliedern besteht die Reihe und wie groß ist ihr letztes Glied?
4 P
Aufgabe 1c:
Eine aus 13 Gliedern bestehende arithmetische Reihe besitzt die Summe 780, ihr letztes Glied beträgt 108.
Wird das erste Glied dieser Reihe gestrichen und werden alle übrigen Glieder um den gleichen Betrag k erhöht,
so besitzt sie wieder die Summe 780.
Der Wert der Größe k ist zu berechnen.
3 P
Aufgabe 2a:
Es sind fünf Zahlenfolgen durch ihre ersten drei Glieder gegeben:
 
 
 
 
 
Welche dieser Zahlenfolgen sind arithmetisch bzw. geometrisch und wie groß sind die Differenz d
bzw. der Quotient q?
4 P
Aufgabe 2b:
Es sind fünf Zahlenfolgen durch ihre ersten drei Glieder gegeben:
 
 
 
 
 
Es ist für jede Zahlenfolge ein in n variabler Term für das jeweils letzte Glied zu entwickeln.
4 P
Aufgabe 2c:
Es sind fünf Zahlenfolgen durch ihre ersten drei Glieder gegeben:
 
 
 
 
 
Das wievielte Glied jeder Zahlenfolge beträgt 1000?
3 P
Aufgabe 3a:
Bei einem gleichschenkligen Dreieck  mit dem Flächeninhalt ist die Grundseite genau
so lang wie die Höhe auf dieser Seite. Parallel zur Grundseite wird ein Viertel der Fläche des Dreiecks in Form
eines gleichschenkligen Trapezes abgeschnitten. Von dem dadurch entstehenden Dreieck wird auf die
gleiche Weise wieder ein Viertel der Fläche abgeschnitten usw.
Fertige eine Skizze des geometrischen Sachverhaltes an.
1 P
Aufgabe 3b:
Bei einem gleichschenkligen Dreieck  mit dem Flächeninhalt ist die Grundseite genau
so lang wie die Höhe auf dieser Seite. Parallel zur Grundseite wird ein Viertel der Fläche des Dreiecks in Form
eines gleichschenkligen Trapezes abgeschnitten. Von dem dadurch entstehenden Dreieck wird auf die
gleiche Weise wieder ein Viertel der Fläche abgeschnitten usw.
Stelle das Bildungsgesetz für den Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks der Folge auf und bestimme
den Flächeninhalt des 10. Dreiecks.
3 P
Aufgabe 3c:
Bei einem gleichschenkligen Dreieck  mit dem Flächeninhalt ist die Grundseite genau
so lang wie die Höhe auf dieser Seite. Parallel zur Grundseite wird ein Viertel der Fläche des Dreiecks in Form
eines gleichschenkligen Trapezes abgeschnitten. Von dem dadurch entstehenden Dreieck wird auf die
gleiche Weise wieder ein Viertel der Fläche abgeschnitten usw.
Beim wievielten Dreieck wird der Flächeninhalt zum ersten Male kleiner als sein?
2 P
Aufgabe 3d:
Bei einem gleichschenkligen Dreieck mit dem Flächeninhalt ist die Grundseite genau
so lang wie die Höhe auf dieser Seite. Parallel zur Grundseite wird ein Viertel der Fläche des Dreiecks in Form
eines gleichschenkligen Trapezes abgeschnitten. Von dem dadurch entstehenden Dreieck wird auf die
gleiche Weise wieder ein Viertel der Fläche abgeschnitten usw.
Berechne die Höhe des Dreiecks , bestimme unter den gegebenen Voraussetzungen die Höhe im Dreieck und stelle das Bildungsgesetz für die Höhe eines beliebigen Dreiecks der Folge auf.
2 P
Aufgabe 4a:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Kegelstumpf, dem an der kleineren Deckfläche ein
radiusgleicher Zylinder aufgesetzt ist. Die Endflächen des Kegelstumpfes haben die Radien und
; die Höhe des Kegelstumpfes ist und die des Zylinders .
Zeichne einen Achsenschnitt des Körpers für .
1 P
Aufgabe 4b:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Kegelstumpf, dem an der kleineren Deckfläche ein
radiusgleicher Zylinder aufgesetzt ist. Die Endflächen des Kegelstumpfes haben die Radien und
; die Höhe des Kegelstumpfes ist und die des Zylinders .
Wie groß ist die Oberfläche des Körpers als Funktion von a und für ?
2 P
Aufgabe 4c:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Kegelstumpf, dem an der kleineren Deckfläche ein
radiusgleicher Zylinder aufgesetzt ist. Die Endflächen des Kegelstumpfes haben die Radien und
; die Höhe des Kegelstumpfes ist und die des Zylinders .
Wie groß ist das Volumen des Körpers als Funktion von a und für ?
2 P
Aufgabe 4d:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Kegelstumpf, dem an der kleineren Deckfläche ein
radiusgleicher Zylinder aufgesetzt ist. Die Endflächen des Kegelstumpfes haben die Radien und
; die Höhe des Kegelstumpfes ist und die des Zylinders .
Aus diesem Körper wird ein achsengleicher Zylinder ausgebohrt, der das gesamte Volumen halbiert.
Wie groß ist der Bohrungsradius r?
2 P
Aufgabe 5a:
Dem Inkreis eines Quadrates mit der Seitenlänge a = 12 cm ist ein gleichseitiges Dreieck einbeschrieben,
dessen Grundseite parallel zu einer Quadratseite verläuft.
Durch Drehung dieser drei Flächen um die gemeinsame Achse entstehen ein Zylinder, eine Kugel und ein
Kegel.
Fertige eine Zeichnung dieser drei Flächen an.
1 P
Aufgabe 5b:
Dem Inkreis eines Quadrates mit der Seitenlänge a = 12 cm ist ein gleichseitiges Dreieck einbeschrieben,
dessen Grundseite parallel zu einer Quadratseite verläuft.
Durch Drehung dieser drei Flächen um die gemeinsame Achse entstehen ein Zylinder, eine Kugel und ein
Kegel.
Es ist nachzuweisen, dass das Dreieck die Seitenlänge und die Höhe besitzt.
2 P
Aufgabe 5c:
Dem Inkreis eines Quadrates mit der Seitenlänge a = 12 cm ist ein gleichseitiges Dreieck einbeschrieben,
dessen Grundseite parallel zu einer Quadratseite verläuft.
Durch Drehung dieser drei Flächen um die gemeinsame Achse entstehen ein Zylinder, eine Kugel und ein
Kegel.
Berechne die Oberflächen der drei Drehkörper sowie den Radius der Kugel, deren Oberfläche gleich dem arithmetischen Mittel der vorher berechneten drei Oberflächen ist.
3 P
Aufgabe 5d:
Dem Inkreis eines Quadrates mit der Seitenlänge a = 12 cm ist ein gleichseitiges Dreieck einbeschrieben,
dessen Grundseite parallel zu einer Quadratseite verläuft.
Durch Drehung dieser drei Flächen um die gemeinsame Achse entstehen ein Zylinder, eine Kugel und ein
Kegel.
Leite Terme für die Rauminhalte der drei Drehkörper als Funktion von a her und zeige, dass diese im
Verhältnis 48 : 32 : 9 stehen.
2 P
Aufgabe 6a:
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 25.000 ist eine Bergspitze A eingezeichnet, die über NN liegt. Die Entfernung zu einer anderen Bergspitze B beträgt nach der Karte (siehe nebenstehende Abbildung).
Um die Höhe des Berges B zu bestimmen, misst man von einem Punkt C, der auf der waagrechten Strecke liegt und über NN liegt, die Winkel und .
Wie groß ist die wahre Entfernung ?
2 P
Aufgabe 6b:
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 25.000 ist eine Bergspitze A eingezeichnet, die über NN liegt. Die Entfernung zu einer anderen Bergspitze B beträgt nach der Karte (siehe nebenstehende Abbildung).
Um die Höhe des Berges B zu bestimmen, misst man von einem Punkt C, der auf der waagrechten Strecke liegt und über NN liegt, die Winkel und .
Fertige eine genaue Konstruktionszeichnung im Maßstab 1 : 10.000 an.

3 P
Aufgabe 6c:
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 25.000 ist eine Bergspitze A eingezeichnet, die über NN liegt. Die Entfernung zu einer anderen Bergspitze B beträgt nach der Karte (siehe nebenstehende Abbildung).
Um die Höhe des Berges B zu bestimmen, misst man von einem Punkt C, der auf der waagrechten Strecke liegt und über NN liegt, die Winkel und .
Berechne die Entfernung und die Höhe der Bergspitze B über NN.
3 P
Aufgabe 6d:
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 25.000 ist eine Bergspitze A eingezeichnet, die über NN liegt. Die Entfernung zu einer anderen Bergspitze B beträgt nach der Karte (siehe nebenstehende Abbildung).
Um die Höhe des Berges B zu bestimmen, misst man von einem Punkt C, der auf der waagrechten Strecke liegt und über NN liegt, die Winkel und .
Unter welchem Höhenwinkel sieht man B von A aus und wie groß ist der Abstand a zwischen A und B. 
2 P
Aufgabe 7a:
Ein gleichschenkliges Trapez hat folgende Maße:
Grundseite , Schenkel , Diagonale .
Konstruiere das Trapez, berechne seine Winkel und zeige, dass die Seite halb so lang wie die Seite a ist.
3 P
Aufgabe 7b:
Ein gleichschenkliges Trapez hat folgende Maße:
Grundseite , Schenkel , Diagonale .
Wie groß ist die Entfernung e des Punktes D von der Diagonalen ?
2 P
Aufgabe 7c:
Ein gleichschenkliges Trapez hat folgende Maße:
Grundseite , Schenkel , Diagonale .
Begründe, dass ein gleichschenkliges Trapez einen Umkreis besitzt, konstruiere den Mittelpunkt M
dieses Umkreises und berechne dessen Radius r.
2 P
Aufgabe 8a:
Ein Dreieck ABC ist durch die beiden Seiten und sowie den eingeschlossenen Winkel
gegeben.
Konstruiere das Dreieck.
1 P
Aufgabe 8b:
Ein Dreieck ABC ist durch die beiden Seiten und sowie den eingeschlossenen Winkel
gegeben.
Berechne die Seite c und die beiden Winkel und .
2 P
Aufgabe 8c:
Ein Dreieck ABC ist durch die beiden Seiten und sowie den eingeschlossenen Winkel
gegeben.
Wie lang wird eine Strecke , wenn D auf liegt und der Winkel beträgt?
2 P
Aufgabe 8d:
Ein Dreieck ABC ist durch die beiden Seiten und sowie den eingeschlossenen Winkel
gegeben.
Bestimme auch die Entfernung e des Punktes D von .
1 P
Aufgabe 8e:
Ein Dreieck ABC ist durch die beiden Seiten und sowie den eingeschlossenen Winkel
gegeben.
Die Höhe im gegebenen Dreieck ABC soll Symmetrieachse eines gleichschenkligen Teildreiecks sein,
dessen Spitze in A und dessen Grundseite auf liegt. 
Wie groß sind die Winkel und Schenkel dieses Teildreiecks, wenn seine Grundseite d halb so lang wie
die Seite a ist? 
2 P