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1971 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Ein Langstreckenläufer beginnt sein Training mit einer bestimmten Anfangsstrecke und erhöht sein Laufpensum jeden Tag um 500 m. Am 9. Tag läuft er auf diese Weise eine doppelt so lange Strecke wie am 4. Tag. Da er dieses tägliche Training ohne Unterbrechungen mehrere Wochen lang fortsetzt, legt er schließlich eine Gesamtstrecke von 247,5 km zurück.
Mit welcher Strecke beginnt er sein Training?
4 P
Aufgabe 1b:
Ein Langstreckenläufer beginnt sein Training mit einer bestimmten Anfangsstrecke und erhöht sein Laufpensum jeden Tag um 500 m. Am 9. Tag läuft er auf diese Weise eine doppelt so lange Strecke wie am 4. Tag. Da er dieses tägliche Training ohne Unterbrechungen mehrere Wochen lang fortsetzt, legt er schließlich eine Gesamtstrecke von 247,5 km zurück.
Wieviel Tage dauert das Training?
4 P
Aufgabe 1c:
Ein Langstreckenläufer beginnt sein Training mit einer bestimmten Anfangsstrecke und erhöht sein Laufpensum jeden Tag um 500 m. Am 9. Tag läuft er auf diese Weise eine doppelt so lange Strecke wie am 4. Tag. Da er dieses tägliche Training ohne Unterbrechungen mehrere Wochen lang fortsetzt, legt er schließlich eine Gesamtstrecke von 247,5 km zurück.
Wie lang ist die Strecke, die er am letzten Tag zurücklegt?
3 P
Aufgabe 2a:
Nebenstehende Skizze zeigt die ersten drei Glieder einer Dreiecksfolge. Die Punkte D, E und F teilen die Seiten des gleichseitigen Dreiecks ABC im Verhältnis 1 : 2; die weiteren Dreiecke werden fortlaufend in gleicher Weise einbeschrieben.
Das erste Dreieck hat die Seitenlänge .
Zeichne die ersten vier Dreiecke der Folge!
4 P
Aufgabe 2b:
Nebenstehende Skizze zeigt die ersten drei Glieder einer Dreiecksfolge. Die Punkte D, E und F teilen die Seiten des gleichseitigen Dreiecks ABC im Verhältnis 1 : 2; die weiteren Dreiecke werden fortlaufend in gleicher Weise einbeschrieben.
Das erste Dreieck hat die Seitenlänge .
Bestimme den Winkel und beweise, daß das Dreieck DEF gleichseitig ist!
4 P
Aufgabe 2c:
Nebenstehende Skizze zeigt die ersten drei Glieder einer Dreiecksfolge. Die Punkte D, E und F teilen die Seiten des gleichseitigen Dreiecks ABC im Verhältnis 1 : 2; die weiteren Dreiecke werden fortlaufend in gleicher Weise einbeschrieben.
Das erste Dreieck hat die Seitenlänge .
Wie groß ist der Quotient der Dreiecksfolge?
 
1 P
Aufgabe 2d:
Nebenstehende Skizze zeigt die ersten drei Glieder einer Dreiecksfolge. Die Punkte D, E und F teilen die Seiten des gleichseitigen Dreiecks ABC im Verhältnis 1 : 2; die weiteren Dreiecke werden fortlaufend in gleicher Weise einbeschrieben.
Das erste Dreieck hat die Seitenlänge .
Stelle die allgemeinen Formeln für den n-ten Dreiecksumfang und für die n-te Dreiecksfläche auf und berechne diese Größen für n = 4!
 
4 P
Aufgabe 3a:
Eine arithmetische Zahlenfolge besteht aus den drei Gliedern ; eine geometrische Zahlenfolge aus den drei Gliedern . Anfangsglieder und Endglieder beider Zahlenfolgen sind gleich.
Wie heißen die Zahlenfolgen?
4 P
Aufgabe 3b:
Eine arithmetische Zahlenfolge besteht aus den drei Gliedern ; eine geometrische Zahlenfolge aus den drei Gliedern . Anfangsglieder und Endglieder beider Zahlenfolgen sind gleich.
Berechne d und q der Zahlenfolgen!
4 P
Aufgabe 4a:
ist der Achsenschnitt eines Zylinders, der eines Kegelstumpfes und  der eines Kegels. Diese drei Drehkörper haben eine gemeinsame Achse und sind gleich hoch (), ihre Achsenschnitte sind flächengleich (). Ferner gilt: .
Berechne die Rauminhalte des Zylinders, Kegelstumpfes und Kegels und die Verhältnisse und !
4 P
Aufgabe 4b:
ist der Achsenschnitt eines Zylinders, der eines Kegelstumpfes und  der eines Kegels. Diese drei Drehkörper haben eine gemeinsame Achse und sind gleich hoch (), ihre Achsenschnitte sind flächengleich (). Ferner gilt: .
Um welche Größe e muß man den unteren Radius des Zylinders verlängern und den oberen Radius verkürzen, daß bei flächengleichem Achsenschnitt das Volumen des entstehenden Kegelstumpfes 1,25 mal so groß wie das Volumen des Zylinders wird?
 
4 P
Aufgabe 4c:
ist der Achsenschnitt eines Zylinders, der eines Kegelstumpfes und  der eines Kegels. Diese drei Drehkörper haben eine gemeinsame Achse und sind gleich hoch (), ihre Achsenschnitte sind flächengleich (). Ferner gilt: .
Warum ist das Ergebnis von 4b unabhängig von der
Höhe h?
 
1 P
Aufgabe 4d:
ist der Achsenschnitt eines Zylinders, der eines Kegelstumpfes und  der eines Kegels. Diese drei Drehkörper haben eine gemeinsame Achse und sind gleich hoch (), ihre Achsenschnitte sind flächengleich (). Ferner gilt: .
Zeichne die Achsenschnitte aller vier Körper
im Maßstab 1 : 2 so, daß die Achsen zusammenfallen!
 
2 P
Aufgabe 5a:
Ein Sudkessel (siehe nebenstehende Skizze) hat die Form eines sich nach unten verengenden Kegelstumpfes mit einem Kugelabschnitt als Boden, der kantenlos in den Mantel des Kegelstumpfes übergeht. Die Maße sind: , und .
Berechne für den Kegelstumpf die Höhe und für den Kugelabschnitt die Höhe und den Krümmungsradius r!
4 P
Aufgabe 5b:
Ein Sudkessel (siehe nebenstehende Skizze) hat die Form eines sich nach unten verengenden Kegelstumpfes mit einem Kugelabschnitt als Boden, der kantenlos in den Mantel des Kegelstumpfes übergeht. Die Maße sind: , und .
Zeichne einen Achsenschnitt im Maßstab 1 : 4!
 
3 P
Aufgabe 5c:
Ein Sudkessel (siehe nebenstehende Skizze) hat die Form eines sich nach unten verengenden Kegelstumpfes mit einem Kugelabschnitt als Boden, der kantenlos in den Mantel des Kegelstumpfes übergeht. Die Maße sind: , und .
Wie groß ist das Volumen des Kessels?
 
4 P
Aufgabe 6a:
Die untere Grundfläche eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes ist ein Sechseck mit der Fläche . Die Deckfläche ist halb so groß wie . Die Raumdiagonalen, die mit der Achse einen Punkt gemeinsam haben, sind lang.
Berechne das Volumen des Pyramidenstumpfes!
4 P
Aufgabe 6b:
Die untere Grundfläche eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes ist ein Sechseck mit der Fläche . Die Deckfläche ist halb so groß wie . Die Raumdiagonalen, die mit der Achse einen Punkt gemeinsam haben, sind lang.
Zeichne den Achsenschnitt, der vier Ecken enthält, im Maßstab 1 : 1!
4 P
Aufgabe 6c:
Die untere Grundfläche eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes ist ein Sechseck mit der Fläche . Die Deckfläche ist halb so groß wie . Die Raumdiagonalen, die mit der Achse einen Punkt gemeinsam haben, sind lang.
Wie groß ist der Neigungswinkel , unter dem die Seitenkante gegen die Grundfläche geneigt ist?
4 P
Aufgabe 7a:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm hat ein Dreieck die Eckpunkte , , .
Zeichne dieses Dreieck im Koordinatensystem.
1 P
Aufgabe 7b:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm hat ein Dreieck die Eckpunkte , , .
Berechne den Umfang des Dreiecks!
2 P
Aufgabe 7c:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm hat ein Dreieck die Eckpunkte , , .
Berechne die Winkel , und des Dreiecks!
2 P
Aufgabe 7d:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm hat ein Dreieck die Eckpunkte , , .
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks!
2 P
Aufgabe 7e:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm hat ein Dreieck die Eckpunkte , , .
Berechne den Umkreisradius des Dreiecks und zeichne den Umkreis ein! 
2 P
Aufgabe 7f:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm hat ein Dreieck die Eckpunkte , , .
Berechne den Inkreisradius des Dreiecks und zeichne den Inkreis ein! 
2 P
Aufgabe 8a:
Das Teilstück einer geplanten Straße muß gradlinig ein sumpfiges Geländestück überqueren. Vom Punkt aus werden folgende Vermessungen durchgeführt: , , .
Zeichne einen Lageplan im Maßstab 1 : 10000! 
3 P
Aufgabe 8b:
Das Teilstück einer geplanten Straße muß gradlinig ein sumpfiges Geländestück überqueren. Vom Punkt aus werden folgende Vermessungen durchgeführt: , , .
Berechne die Länge des den Sumpf überquerenden Straßenstücks, wenn es bei dem Geländepunkt nach beginnt und bei dem Geländepunkt vor endet! 
4 P
Aufgabe 8c:
Das Teilstück einer geplanten Straße muß gradlinig ein sumpfiges Geländestück überqueren. Vom Punkt aus werden folgende Vermessungen durchgeführt: , , .
In einem späteren Bauabschnitt soll von Punkt aus eine gradlinige Verbindungsstraße nach Punkt gebaut werden. Berechne die Länge dieser Straße!
4 P