Lösung 2024 B/3a

1. Erstellung des Baumdiagramms:

Es gibt insgesamt 10 Gegenstände. 5 Gegenstände sind Fische, 3 sind Seesterne und zwei sind Muscheln.
Beim ersten Angeln ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
	F
	S
	M

Erhält man beim ersten Angeln F, so gibt es noch 9 Gegenstände. Davon sind 4 F, 3 S und 2 M. Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
	F
	S
	M
Erhält man beim ersten Angeln S, so gibt es noch 9 Gegenstände. Davon sind 5 F, 2 S und 2 M. Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
	F
	S
	M
Erhält man beim ersten Angeln M, so gibt es noch 9 Gegenstände. Davon sind 5 F, 3 S und 1 M. Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
	F
	S
	M

2. Berechnung der Wahrscheinlichkeit beim Angeln von zweimal Muschel:

Es ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeit:
	M M

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit zweimal Muschel zu angeln beträgt 2,2%.

3. Berechnung des Erwartungswertes:

Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender Formel:

wobei

Für dieses Glücksspiel gibt es n = 4 mögliche Ereignisse.

1. zweimal Muschel: MM

2. zweimal Seestern: SS

3. Muschel und Seestern: SM oder MS

4. restliche Möglichkeiten: alle anderen

Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:

Es ergeben sich folgende Gewinnwerte:

M M	Zweimal Muschel: Man hat einen Gewinn von 9 €, muss aber den Preis von 1 € abziehen.	+ 8

S S	Zweimal Seestern: Man hat einen Gewinn von 4 €, muss aber den Preis von 1 € abziehen.	+ 3

M S S M	Muschel und Seestern: Man hat einen Gewinn von 2,50 €, muss aber den Preis von 1 € abziehen.	+ 1,50

alle anderen	man verliert den Einsatz von 1 €.	- 1

Antwort: Der Erwartungswert beträgt - 0,20 €.

4. Berechnung des Gewinns für "zweimal Muschel" für ein faires Spiel:



	Seiten tauschen





Antwort: Der Gewinn für "zwei mal Muschel" müsste für ein faires Spiel 18 € betragen.