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2020 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Im Quadrat ABCD liegt der Streckenzug DEFB.
Es gilt:
 
Berechnen Sie den Winkel .
4 P
Aufgabe P2:
Die Eckpunkte des Dreiecks ABC liegen auf den Parallelen g und h.

Es gilt:
 
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ADC.
4,5 P
Aufgabe P3:
Ein Werkstück besteht aus einem Kegel und einem halben Zylinder.
   
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des Werkstücks.
3,5 P
Aufgabe P4:
Lösen Sie die Gleichung:
3,5 P
Aufgabe P5:
Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen und drei Graphen.
 
 
Ordnen Sie jedem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung zu.
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Zeichnen Sie die beiden fehlenden Graphen in das Koordinatensystem ein.
4 P
Aufgabe P6:
Ben, Laura und Emma besitzen jeweils ein Rubbel-Los.
Auf jedem Los befinden sich 16 gleich große Felder.
Nur zwei der 16 Felder werden freigerubbelt. Die beiden Beträge, die dadurch sichtbar werden, werden addiert und ergeben den Gewinn.
Auf acht Feldern steht der Betrag 0 €, auf sechs Feldern steht der Betrag 1 € und auf zwei Feldern der Betrag 10 €.
  • Ben hat auf seinem Los zwei Felder freigerubbelt (siehe Abbildung). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Gewinn 10 €".
  • Laura überlegt sich, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, den Hauptgewinn von 20 € zu erhalten. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit.
  • Emma möchte mehr als 10 € gewinnen. Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit.
  4 P
Aufgabe P7:
Die Diagramme zeigen den Verbrauch von Getränkeverpackungen.
Um wie viel Prozent ist der Verbrauch der Einweg-Getränkeverpackungen von 2004 bis 2014
insgesamt gestiegen?
 
Wie viele Tonnen Getränkeverpackungen (Einweg und Mehrweg) wurden im Jahr 2014 insgesamt
verbraucht?
 
Der Verbrauch von Einweg-Getränkeverpackungen soll in zehn Jahren von 2014 bis 2024 jährlich
um jeweils 5% gegenüber dem Vorjahr sinken.
Wie viele Tonnen Einweg-Getränkeverpackungen wären es dann im Jahr 2024?
  3 P
Aufgabe P8:
Im Rahmen einer Untersuchung wurden die Wartezeiten beim Anruf zweier Hotlines notiert.
Das Diagramm zeigt die Wartezeiten von 41 Anrufern der Hotline QUICK-TEL.
 

 

Welcher der beiden Boxplots stellt die Verteilung der Wartezeiten aus dem Diagramm dar?
Begründen Sie mit Hilfe der Kennwerte.
 
 

Der andere Boxplot zeigt die Verteilung der Wartezeiten der Hotline FAST-PHONE.
Hier wurden ebenfalls 41 Wartezeiten erfasst.

In der Strichliste fehlen die Werte für 8, 9 und 11 Minuten.
Ergänzen Sie diese drei Felder mit möglichen Werten.
  3,5 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Im Fünfeck ABCDE gilt:
 
  Der Abstand des Punktes D
zu beträgt 12,9 cm.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCE.
5,5 P
Aufgabe W1b:
Im Rechteck ABCD liegen die gleichseitigen Dreiecke EBF und AGD.
 
Es gilt:
 
Weisen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte nach, dass für den Flächeninhalt des Rechtecks ABCD gilt:
 
4,5 P
Aufgabe W2a:
Von einer regelmäßigen achtseitigen Pyramide sind bekannt:
 
 
Der Punkt C liegt auf der Höhe h der Pyramide.
Das Dreieck ABC soll den gleichen Flächeninhalt haben wie eines der Manteldreiecke.
Berechnen Sie die Länge von .
5,5 P
Aufgabe W2b: 4,5 P
Von einem DIN-A4-Blatt (21,0 cm x 29,7 cm) werden die vier eingefärbten Dreiecke abgeschnitten.
Mit diesen vier Dreiecken werden die Diagonalschnittfläche ACS und die Grundfläche einer halben
massiven quadratischen Pyramide vollständig beklebt.		  
 
      
Lena behauptet: "Die beiden Manteldreiecke ABS und BCS haben zusammen den gleichen Flächeninhalt
wie die Restfläche des DIN-A4-Blatts."		  
   
Hat Lena Recht? Begründen Sie durch Rechnung.  
Aufgabe W3a:
Die nach oben geöffnete Normalparabel hat mit der x-Achse die Schnittpunkte und .
Sie schneidet die y-Achse im Punkt A.
     
Die Parabel hat die Funktionsgleichung und schneidet die y-Achse im Punkt B. 
     
Durch die Scheitelpunkte und der beiden Parabeln verläuft die Gerade g. Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g. 
     
Der Punkt C ist der Mittelpunkt der Strecke .
Die Gerade h mit der Steigung m = - 1 geht durch C.
Unter welchen Winkeln schneiden sich die Geraden g und h?
Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation.
  5,5 P
Aufgabe W3b:
Die Parabel mit der Funktionsgleichung schneidet die x-Achse in den Punkten und .
Die Gerade mit der Funktionsgleichung schneidet die Parabel in den Punkten und .
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks .
    
Die Gerade mit der Funktionsgleichung schneidet die Parabel in den Punkten und .
     
Peter behauptet: "Die Steigung der Geraden ist nur halb so groß wie die der Geraden . Daher ist der
Flächeninhalt des Dreiecks auch nur halb so groß wie der des Dreiecks ."
Hat Peter Recht? Begründen Sie rechnerisch.
  4,5 P
Aufgabe W4a:
Die beiden Glücksräder werden gedreht. Nachdem sie stehen bleiben, erkennt man im Sichtfenster eine Kombination zweier Symbole.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Symbole im Sichtfenster zu sehen?

 

 

Die Glücksräder werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird der abgebildete Gewinnplan geprüft.
Berechnen Sie den Erwartungswert.

Der Gewinnplan soll so verändert werden, dass das Spiel fair wird.

Wie hoch muss dann der Gewinn für das Ereignis "Kreis und Dreieck" sein, wenn alles andere unverändert bleibt?
5,5 P
Aufgabe W4b:
Thea trainiert Aufschläge beim Volleyball (siehe Skizze

 

   4,5 P
Die Flugkurve des Balles lässt sich mit einer Funktionsgleichung der Form annähernd beschreiben. Der Ball verlässt beim Aufschlag von unten die Hand in einer Höhe von 90 cm über der Grundlinie. Nach 7,8 m (horizontal gemessen) erreicht die Flugkurve des Balles ihre maximale Höhe von 4,0 m.    
Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung der zugehörigen Parabel p an.    
In welchem Abstand überquert der Ball das 2,24 m hohe Netz?    
Die Grundlinie des Volleyballspielfeldes sind jeweils 9,0 m vom Netz entfernt (siehe Skizze).    
In welcher Entfernung zur Grundlinie trifft der Ball auf dem Boden auf?