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2018 Übersicht

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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Im Rechteck ABCD gilt:
 
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes EBCF.
4 P
Aufgabe P2:
Gegeben sind das gleichschenklige Dreieck ABC und das rechtwinklige Dreieck AEC.

Es gilt:
 
Berechnen Sie die Länge von .
  4 P
Aufgabe P3:
Die Abbildung zeigt ein quadratisches Prisma und einen zusammengesetzten Körper. Der zusammengesetzte Körper besteht aus einem Kegel mit aufgesetztem Zylinder.

Das quadratische Prisma ist vollständig mit Wasser gefüllt. Dieses Wasser wird in den zusammengesetzten Körper umgefüllt.

Es gilt:
 
Wie hoch steht das Wasser im zusammengesetzten Körper?
4 P
Aufgabe P4:
Die Grafik zeigt den täglichen Wasserverbrauch pro Kopf in Deutschland.

Um wie viel Prozent hat der Wasserverbrauch pro Kopf im Zeitraum von 1990 bis 2010 abgenommen?

Berechnen Sie, wie viele Liter Wasser im Jahr 2015 täglich für die Körperpflege pro Einwohner verbraucht wurden.

Einer Studie zufolge nimmt der Wasserverbrauch pro Kopf in den fünf Jahren von 2015 bis 2020 ab. Man geht davon aus, dass sich der Wasserverbrauch um 1% pro Jahr, bezogen auf das Vorjahr, verringert.

Mit welchem täglichen Wasserverbrauch pro Kopf ist 2020 zu rechnen?
3,5 P
Aufgabe P5:
Geben Sie die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung an:
  3,5 P
Aufgabe P6:
Zu einer verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel p gehört die teilweise ausgefüllte Wertetabelle.

Geben Sie die Funktionsgleichung der Parabel p an.

Ergänzen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle.

Durch den Schnittpunkt R der Parabel p mit der y-Achse und dem Scheitelpunkt S verläuft die Gerade g.

Berechnen Sie die Steigung m der Geraden g.
  4 P
Aufgabe P7:

In einer Schale liegen rote, grüne und weiße Gummibärchen. Insgesamt sind es 12 Stück. Antonetta nimmt ohne hinzusehen gleichzeitig zwei Gummibärchen aus der Schale.

Die Grafik zeigt ein unvollständiges Baumdiagramm dieses Zufallsversuchs.

Vervollständigen Sie dieses Baumdiagramm.
 
Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht Antonetta bei diesem Zufallsversuch
  • genau ein rotes Gummibärchen?
  • höchstens ein weißes Gummibärchen?
  
3,5 P
Aufgabe P8:
Die Jungen der Klasse 7a und 7b werfen im Sportunterricht mit einem 200 g Ball.
Die Wurfweiten werden in ganzen Metern erfasst.

Die Verteilungen der Wurfweiten der 17 Jungen der Klasse 7a und der 13 Jungen der Klasse 7b sind in den beiden Boxplots dargestellt.
Ordnen Sie die Boxplots den unvollständigen Ranglisten der Klasse 7a und 7b zu.
Begründen Sie Ihre Entscheidung mithilfe geeigneter Kennwerte.

Ergänzen Sie die Ranglisten mit möglichen Werten.

Tom und Marc aus der Klasse 7a wurden im Nachhinein aus der Wertung genommen, da sie übertreten hatten.
Tom hatte den Ball 23 m und Marc 36 m weit geworfen.
Alex behauptet: "Der Zentralwert ändert sich nicht, wenn Tom und Marc aus der Wertung genommen werden."

Hat Alex Recht? Begründen Sie Ihre Antwort.
3,5 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Gegeben ist das Dreieck ABC.

Es gilt:
 

Berechnen Sie den Winkel sowie den Abstand des Punktes D zur Strecke .
5,5 P
Aufgabe W1b:
Im rechtwinkligen Dreieck ABC liegt das gleichseitige Dreieck DBC.

Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass die beiden Dreiecke ADC und DBC flächengleich sind.

Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC soll 200 cm2 betragen.

Für welchen Wert von e trifft dies zu?
4,5 P
Aufgabe W2a:
Ein massiver Kegel hat folgende Maße:
 
 

Dieser Kegel wird so bearbeitet, dass eine regelmäßige achtseitige Pyramide gleicher Höhe entsteht.
Ein Manteldreieck ist bereits sichtbar.

Berechnen Sie das Volumen der entstehenden Pyramide.
5 P
Aufgabe W2b:
Aus einem quadratischen Blatt Papier wird das Netz einer quadratischen Pyramide hergestellt.

Es gilt:
 
Berechnen Sie die Höhe der quadratischen Pyramide.
5 P
Aufgabe W3a:
Das Schaubild zeigt Ausschnitte einer verschobenen Normalparabel und einer Geraden .

Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Parabel und der Geraden .

Die verschobene, nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt .

Prüfen Sie rechnerisch, ob der Schnittpunkt der beiden Parabeln auf der Geraden liegt.

Die Gerade verläuft durch die beiden Scheitelpunkt und .


Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden .
5,5 P
Aufgabe W3b:
Die Parabel der Form hat den Scheitel .
Sie geht durch den Punkt .

Die Gerade mit der Steigung geht durch den Punkt .
Sie schneidet die Parabel in den Punkten und .


Die Punkte und sind Eckpunkte des Rechtecks .
Zudem sind die Punkte und Anfangs- und Endpunkt einer Diagonalen dieses Rechtecks.
Die Seiten des Rechtecks verlaufen parallel zur x- bzw. y-Achse.


Berechnen Sie den Flächeninhalt des Rechtecks.
  4,5 P
Aufgabe W4a:
Im Technikunterricht wurde für ein Schulfest ein Zufallsgerät gebaut, bei dem sich zwei Walzen unabhängig voneinander drehen.
Die Walzen sind mit Symbolen beklebt. Auf jeder Walze sind vier Zitronen, zwei Glocken und eine Sieben abgebildet.
Wenn sie stehen bleiben, erkennt man im Sichtfenster zwei Symbole nebeneinander.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "zweimal Glocke"?

Das Zufallsgerät wird für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird nebenstehender Gewinnplan geprüft.


Berechnen Sie den Erwartungswert.
Was bedeutet dies für den Spieler?


Der Einsatz soll auf 1,20 € erhöht werden.
Der Gewinn für "zweimal Glocke" sowie der Erwartungswert bleiben gleich.


Merle behauptet: "Der Gewinn für "zweimal Sieben" beträgt dann etwa 20 €."
Hat Merle Recht? Begründen Sie rechnerisch.
5,5 P
Aufgabe W4b:
Ein Golfspieler schlägt seinen Golfball ab. Die Flugbahn des Golfballes ist annähernd parabelförmig. In einer horizontalen Entfernung von 95 m zum Abschlag erreicht der Ball seine maximale Flughöhe von 25 m über dem Boden.

Geben Sie eine Gleichung der zugehörigen Parabel an.

Ein 15 m hoher Baum steht in 45 m Entfernung vom Abschlag.
In welchem Abstand überfliegt der Ball die Baumspitze?

Das Loch befindet sich auf einer 2 m höher gelegenen Ebene in 180 m horizontaler Entfernung vom Abschlag.
In welcher Entfernung vom Loch trifft der Ball auf der höher gelegenen Ebene auf?

   4,5 P