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1995 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Eine regelmäßige sechsseitige Pyramide hat die Maße:
Berechnen Sie die Körperhöhe , die Grundkante und die Oberfläche.
4 P
Aufgabe 1b:
Eine regelmäßige sechsseitige Pyramide wird parallel zur Grundfläche geschnitten.
Der Pyramidenstumpf hat die Maße:
Wie groß ist die Mantelfläche des Pyramidenstumpfes?

Berechnen Sie die Höhe der abgeschnittenen Pyramide und deren Volumen.
4 P
Aufgabe 1c:
Eine regelmäßiger sechsseitiger Pyramidenstumpf ist gegeben durch:
Berechnen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte die Höhe des Stumpfes in Abhängigkeit von .
3 P
Aufgabe 2a:
Ein Körper ist aus einem Kegelstumpf und einem Kegel zusammengesetzt (s. Skizze).

Es gelten folgende Maße:
Berechnen Sie die Höhe und das Volumen des Kegelstumpfes.

Der Kegel besitzt das gleiche Volumen wie der Kegelstumpf.
Berechnen Sie die Höhe und die Mantelfläche des Kegels.
4 P
Aufgabe 2b:
Ein anderer Körper besteht aus einem Kegelstumpf mit ausgebohrtem Kegel (s. Skizze).

Es gilt:
  
Berechnen Sie und das Volumen des Körpers.
  4 P
Aufgabe 2c:
Ein weiterer Körper besteht aus einem Kegelstumpf mit ausgebohrtem Kegel (s. Skizze). Der Körper besitzt ein Volumen von .
  
Berechnen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte den Durchmesser und die Mantellinie des Kegelstumpfes in Abhängigkeit von .
3 P
Aufgabe 3a:
In nebenstehender Figur gilt:
Berechnen Sie den Winkel sowie die Länge .
Wie groß ist der Umfang des Dreiecks ADE?
4 P
Aufgabe 3b:
Die Figur ABCDE setzt sich aus zwei rechtwinkligen Trapezen zusammen (siehe Skizze).

Es gilt:
Berechnen Sie die Höhen der beiden Trapeze.
  4 P
Aufgabe 3c:

In nebenstehender Figur gilt:
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, daß sich der Umfang des Vierecks ABCD nach der Formel
berechnen läßt.
3 P
Aufgabe 4a:
Für das nebenstehende gleichschenklige Trapez ABCD gilt:
Berechnen Sie den Winkel , die Höhe und die Seitenlänge des Trapezes.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Teildreiecks ACD?
4 P
Aufgabe 4b:
Im nebenstehenden rechtwinkligen Trapez ABCD liegen die Punkte B und C auf einem Viertelkreis um A mit dem Radius .
Bewegt sich Punkt C auf der Kreislinie, so entstehen im Viertelkreis jeweils andere rechtwinklige Trapeze.

Geben Sie die Länge von in Abhängigkeit von an.

Tabellieren Sie die Werte für in Abhängigkeit von in Schritten von im Intervall und stellen Sie diese Abhängigkeit in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar.
Entnehmen Sie dem Schaubild (deutliche Kennzeichnung) den Wert von für . Ermitteln Sie den genauen Wert von durch Rechnung und bestimmen Sie mit diesem Wert den Flächeninhalt des Trapezes.
4 P
Aufgabe 4c:
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, daß der Flächeninhalt des nebenstehenden Trapezes mit der Formel
berechnet werden kann.
3 P
Aufgabe 5a:
Frau Schweizer kauft für ihre Küche neue Elektrogeräte.
Der Händler gewährt bei jedem Gerät auf den Endpreis (Preis einschließlich 15% Mehrwertsteuer) 2% Skonto.

Der Endpreis eines Kühlschranks beträgt 1198,00 DM.
Berechnen Sie den Preis nach Skontoabzug.

Ein Mikrowellengerät kostet ohne Mehrwertsteuer 1476,50 DM.
Wie hoch ist der Preis einschließlich 15% Mehrwertsteuer und abzüglich Skonto?
Um wieviel Prozent liegt dieser Preis über dem Preis ohne Mehrwertsteuer?

Für einen Geschirrspüler bezahlt sie 1566,00 DM (einschließlich Mehrwertsteuer und abzüglich Skonto).
Wie hoch ist der Preis ohne Skonto und ohne Mehrwertsteuer?
4 P
Aufgabe 5b:
Frau Schweizer hat zu Beginn eines Jahres ein bestimmtes Guthaben auf ihrem Sparbuch, der Zinssatz beträgt 3,25%. Zu Beginn des 2. Jahres zahlt sie zusätzlich einen Betrag von 2500,00 DM ein. Nach Ablauf des 2. Jahres hat sie ein Guthaben von 6312,45 DM. Zinsen werden mitverzinst.
Wie hoch war ihr Anfangsguthaben?

Welchen Betrag hätte Frau Schweizer bei gleichem Anfangsguthaben und gleichen Zinsbedingungen zu Beginn des 2. Jahres einzahlen müssen, um nach Ablauf von 2 Jahren ein Guthaben von 7000,00 DM auf dem Sparbuch zu haben?
4 P
Aufgabe 5c:
Das Schaubild einer quadratischen Funktion mit verläuft durch den Punkt .

Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes.
Zeichnen Sie das Schaubild in ein geeignetes Koordinatensystem.
3 P
Aufgabe 6a:
(1) Lösen Sie die Gleichung:
(2) Für welchen Wert von x ist die folgende Gleichung nicht definiert?
Lösen Sie die Gleichung.
4 P
Aufgabe 6b:
Eine quadratische Funktion hat die Gleichung .

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel.
Zeichnen Sie die Parabel im Bereich .
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten ihrer Schnittpunkte mit der x-Achse.
Die Punkte und liegen auf der Parabel.
Berechnen Sie und .
4 P
Aufgabe 6c:
Für welchen Wert von x ist die folgende Gleichung nicht definiert?
Lösen Sie die Gleichung.
3 P