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1973 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Auf den 11 Feldern eines Spieltisches liegen Geldbeträge so verteilt, dass in jedem folgenden Feld ein
bestimmter Betrag mehr als im vorhergehenden liegt.
Wie muss man 330 DM auf die Felder verteilen, damit die Differenz der Einzelbeträge gleich groß wie
der Geldbetrag auf dem ersten Feld ist?
4 P
Aufgabe 1b:
Welche Beträge liegen in einer neuen Verteilung mit der Differenz von 6,50 DM auf dem 1. und auf dem
11. Feld, wenn auf dem letzten Feld 10 DM weniger als der sechsfache Betrag des ersten Feldes liegen,
und welche Summe liegt dann auf dem Spieltisch?
4 P
Aufgabe 1c:
Auf wieviel dieser Felder sind 420 DM zu verteilen, wenn die Differenz 6 DM beträgt und auf dem ersten Feld
15 DM liegen?
3 P
Aufgabe 2a:
Sowohl das 1. Glied als auch die Summe einer arithmetischen Reihe beträgt 238, das 15. Glied ist Null.
Bestimme die Differenz und die Anzahl der Glieder dieser Reihe.
4 P
Aufgabe 2b:
Sowohl das 1. Glied als auch die Summe einer arithmetischen Reihe beträgt 238, das 15. Glied ist Null.
Stelle eine in n variable Formel zur Berechnung eines beliebigen Gliedes dieser Reihe auf.
4 P
Aufgabe 2c:
Sowohl das 1. Glied als auch die Summe einer arithmetischen Reihe beträgt 238, das 15. Glied ist Null.
Berechne die Summe der ersten 15 Glieder dieser Reihe.
3 P
Aufgabe 3a:
Die Strecken bilden den nebenstehenden Streckenzug. Die Strecke ist 8 cm lang, jede folgende Strecke ist die Hälfte der vorhergehenden.
Wie lang ist die letzte Strecke des so konstruierten Streckenzuges, wenn er insgesamt 12 Knicke aufweist?
4 P
Aufgabe 3b:
Die Strecken bilden den nebenstehenden Streckenzug. Die Strecke ist 8 cm lang, jede folgende Strecke ist die Hälfte der vorhergehenden.
Betrachtet man benachbarte Strecken des Zuges als Seiten eines Rechtecks, dann entsteht eine Rechteckfolge mit den Flächeninhalten , , .
Berechne die Gesamtfläche der ersten 7 Rechtecke.
4 P
Aufgabe 3c:
Die Strecken bilden den nebenstehenden Streckenzug. Die Strecke ist 8 cm lang, jede folgende Strecke ist die Hälfte der vorhergehenden.
Zeichne den Streckenzug bis und verbinde seinen Endpunkt F mit A; zeige dann durch Vergleich der Winkel und , dass die Strecke nicht durch Punkt C geht.
3 P
Aufgabe 4a:
In einem regelmäßigen Sechseck mit der Seitenlänge verbindet man die Mittelpunkte benachbarter
Seiten und erhält ein neues regelmäßiges Sechseck. In diesem werden wieder die Mittelpunkte benachbarter
Seiten zu einem Sechseck verbunden usw.
In welchem Verhältnis stehen die Umfänge zweier aufeinanderfolgender Sechsecke?
4 P
Aufgabe 4b:
In einem regelmäßigen Sechseck mit der Seitenlänge verbindet man die Mittelpunkte benachbarter
Seiten und erhält ein neues regelmäßiges Sechseck. In diesem werden wieder die Mittelpunkte benachbarter
Seiten zu einem Sechseck verbunden usw.
Zeige, dass die Flächen aufeinanderfolgender Sechsecke den Verkleinerungsfaktor haben.
4 P
Aufgabe 4c:
In einem regelmäßigen Sechseck mit der Seitenlänge verbindet man die Mittelpunkte benachbarter
Seiten und erhält ein neues regelmäßiges Sechseck. In diesem werden wieder die Mittelpunkte benachbarter
Seiten zu einem Sechseck verbunden usw.
Welches Volumen hat ein Körper, der aus den ersten 10 Sechsecken besteht, wenn diese aus
dicken Platten gestanzt und dann übereinander gelegt worden sind?
3 P
Aufgabe 5a:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind drei Geraden durch die Gleichungen ; und gegeben.
Zeichne die Geraden in das Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm ein und weise durch Rechnung nach, dass die
Geraden ein Dreieck mit den Eckpunkten , , begrenzen.
4 P
Aufgabe 5b:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind drei Geraden durch die Gleichungen ; und gegeben.
Berechne die Seiten, die Winkel und die Höhe h über der Grundseite des Dreieckes ABC.
4 P
Aufgabe 5c:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind drei Geraden durch die Gleichungen ; und gegeben.
Das Dreieck rotiert um die y-Achse.
Wie groß ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers?
3 P
Aufgabe 6a:
Das Dach eines Turmes hat die nebenstehende Form einer Kugelschicht mit einem kantenlos aufgesetzten Kegel (Maße: , ).
Zeichne einen genauen Achsenschnitt im Maßstab 1 : 50, berechne die Größen ,  , und die Verhältnisse , .
4 P
Aufgabe 6b:
Das Dach eines Turmes hat die nebenstehende Form einer Kugelschicht mit einem kantenlos aufgesetzten Kegel (Maße: , ).
Wie groß ist das Volumen des gesamten Dachraumes?
4 P
Aufgabe 6c:
Das Dach eines Turmes hat die nebenstehende Form einer Kugelschicht mit einem kantenlos aufgesetzten Kegel (Maße: , ).
In welchem Verhältnis steht die Mantelfläche der Kugelschicht zur Mantelfläche des Kegels?
3 P
Aufgabe 7a:
Die Orte X, Y, Z sind durch gradlinige Straßen miteinander verbunden. Die Entfernungen betragen ; ; .
Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1 : 100000 an und berechne die Winkel ( , , ), unter denen sich die Straßen schneiden.
4 P
Aufgabe 7b:
Die Orte X, Y, Z sind durch gradlinige Straßen miteinander verbunden. Die Entfernungen betragen ; ; .
Berechne die Fläche, die von den drei Straßen eingeschlossen wird.
4 P
Aufgabe 7c:
Die Orte X, Y, Z sind durch gradlinige Straßen miteinander verbunden. Die Entfernungen betragen ; ; .
In von X entfernt mündet in die Straße XY eine weitere Straße, die parallel zur Straße XZ verläuft.
Berechne die Trapezfläche, die dadurch im Dreieck XYZ entsteht.
3 P
Aufgabe 8a:
Das obenstehende Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit den Seiten , und dem
Winkel .
Wie hoch (h) ist das Prisma und wie groß ist der Winkel , wenn die Flächendiagonale
lang ist?
4 P
Aufgabe 8b:
Das obenstehende Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit den Seiten , und dem
Winkel .
Diesem Prisma ist das Dreieck ABG so einbeschrieben, daß ist.
Berechne die Seiten (c, e, f) dieses Dreiecks und den Winkel .
4 P
Aufgabe 8c:
Das obenstehende Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit den Seiten , und dem
Winkel .
Welches Volumen hat das Prisma mit der Höhe g?
3 P