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Lösung 2023 B/3a
nach oben Aufgabe
1. Berechnung der Wahrscheinlichkeit für eine Zahl größer als 60:
Für unsere Aufgabe gibt es 9 mögliche Ereignisse.
Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt.
Für den ersten Streifen ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
 
Ist der erste Streifen 1, so ergeben sich für den zweiten Streifen folgende Wahrscheinlichkeiten:
Ist der erste Streifen 3, so ergeben sich für den zweiten Streifen  folgende Wahrscheinlichkeiten:
Ist der erste Streifen 6, so ergeben sich für den zweiten Streifen folgende Wahrscheinlichkeiten:
Für das Ereignis eine Zahl größer als 60 zu erhalten, ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
6 1
 6 3
6 6
 
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl größer als 60 zu erhalten beträgt 20%.
2. Berechnung des Erwartungswertes:  
Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender Formel:
wobei
Für dieses Glücksspiel gibt es n = 3 mögliche Ereignisse
1. Zahl größer als 60:  6 1 oder 6 3 oder 6 6
2. Zahl 33: 3 3
3. restliche Möglichkeiten: alle anderen
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
6 1
6 3
 6 6
 3 3  

alle anderen

  
Es ergeben sich folgende Gewinnwerte:
6 1
6 3
6 6		 Zahl größer 60: man hat einen Gewinn von 3 €, muss aber den Kaufpreis von 2 € abziehen + 1,00
3 3 Zahl 33:  man hat einen Gewinn von 6 €, muss aber den Kaufpreis von 2 € abziehen + 4,00
alle anderen man verliert den Einsatz von 2 € - 2,00
 
 
 
 
 
 
Antwort: Der Erwartungswert beträgt - 0,44 €. 
3. Berechnung des Erwatungswertes bei veränderten Streifen:   
Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender Formel:
wobei
Für dieses Glücksspiel gibt es n = 3 mögliche Ereignisse
1. Zahl größer als 60:  6 1 oder 6 3 oder 6 6
2. Zahl 33: 3 3
3. restliche Möglichkeiten: alle anderen
 
 		  
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
6 1
6 3
 6 6  
 3 3  

alle anderen

  
 
Es ergeben sich folgende Gewinnwerte:
6 1
6 3
6 6		 Zahl größer 60: man hat einen Gewinn von 3 €, muss aber den Kaufpreis von 2 € abziehen + 1,00
3 3 Zahl 33:  man hat einen Gewinn von 6 €, muss aber den Kaufpreis von 2 € abziehen + 4,00
alle anderen man verliert den Einsatz von 2 € - 2,00
 
 
 
 
 
 
Antwort: Der Erwartungswert beträgt - 0,56 €, d. h. dadurch erhöht sich der Gewinn für die Klasse