| 1. Berechnung der
Wahrscheinlichkeit zwei Karten mit verschiedenen Buchstaben
zu ziehen: |
| Für unsere
Aufgabe gibt es 8 mögliche Ereignisse. |
| Das
Experiment wird durch einen
Ereignisbaum
dargestellt. |
| Für das erste
Ziehen ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: |
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| Für das zweite
Ziehen ohne Zurücklegen ergeben sich folgende
Wahrscheinlichkeiten: |
Für den
Fall dass zuerst A gezogen wurde:
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Für den
Fall dass zuerst B gezogen wurde:
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Für den
Fall dass zuerst C gezogen wurde:
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| 2. Berechnung des
Erwartungswertes Gewinnplan 1: |
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Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender
Formel: |
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wobei |
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Für dieses Glücksspiel gibt es n = 3 mögliche
Ereignisse |
1. man zieht
oder
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2. man zieht
 ,
,
oder
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3. man zieht
oder
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Es ergeben sich folgende Gewinnwerte: |
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zieht man
zwei gleiche Buchstaben, hat man einen Gewinn von 3 €, muß
aber den Kaufpreis von 2,50 € abziehen |
+ 0,5 |
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zieht man
den Buchstaben C, hat man einen Gewinn von 5 €, muß aber den
Kaufpreis von 2,50 € abziehen |
+ 2,5 |
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alle anderen |
zieht man
weder zwei Buchstaben noch den Buchstaben C, so verliert man
den Einsatz von 2,50 € |
- 2,5 |
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Antwort: Der Erwartungswert beim
Gewinnplan 1 beträgt - 0,07 €. |
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| 3. Berechnung des
Erwartungswertes Gewinnplan 2: |
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Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender
Formel: |
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wobei |
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Für dieses Glücksspiel gibt es n = 3 mögliche
Ereignisse |
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1. man zieht
oder
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2. man zieht
,
,
oder
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3. man zieht
oder
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Es ergeben sich folgende Gewinnwerte: |
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zieht man
zwei gleiche Buchstaben, hat man einen Gewinn von 5 €, muß
aber den Kaufpreis von 2,50 € abziehen |
+ 2,5 |
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zieht man
den Buchstaben C, hat man einen Gewinn von 3 €, muß aber den
Kaufpreis von 2,50 € abziehen |
+ 0,5 |
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alle anderen |
zieht man
weder zwei Buchstaben noch den Buchstaben C, so verliert man
den Einsatz von 2,50 € |
- 2,5 |
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Antwort: Der Erwartungswert beim
Gewinnplan 2 beträgt 0,21 €. Das heißt, der Betreiber sollte
sich für Gewinnplan 1 entscheiden. |
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