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Lösung 2013 P7
nach oben Aufgabe
Experiment 1: In der ersten Schale liegen 6 Schokoriegel mit Marzipan, 4 mit Nougat und 2 mit Karamel.
Anstasia zieht gleichzeitig zwei Schokowürfel.
Das gleichzeitige Ziehen zweier Schokowürfel entspricht dem zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen.
Beim ersten Ziehen wird entweder Marzipan,  Nougat oder Karamel gezogen.
Beim zweiten Ziehen wird wiederum entweder Marzipan,  Nougat oder Karamel gezogen.
Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt.
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen Marzipan zu ziehen beträgt .
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen Nougat zu ziehen beträgt .
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen Karamel zu ziehen beträgt .
Da der Schokoriegel nach dem ersten Ziehen nicht in den Behälter zurückgelegt wird, sind die Wahrscheinlichkeiten für das zweite Ziehen nicht mehr dieselben wie beim ersten Ziehen (in der Schale befinden sich nur noch 11 Schokoriegel).
Wurde beim ersten Ziehen Marzipan gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Marzipan zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Marzipan gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Nougat zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Marzipan gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Karamel zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Nougat gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Marzipan zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Nougat gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Nougat zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Nougat gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Karamel zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Karamel gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Marzipan zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Karamel gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Nougat zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Karamel gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Karamel zu ziehen .
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schokowürfel mit unterschiedlicher Füllung gezogen werden:
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schokowürfel mit unterschiedlicher Füllung mit einem Griff  gezogen werden beträgt 66,7%.
Experiment 2: In der zweiten Schale liegen 3 Schokoriegel mit Marzipan, 2 mit Nougat und 1 mit Karamel.
Leon zieht ebenfalls gleichzeitig zwei Schokowürfel.
Das gleichzeitige Ziehen zweier Schokowürfel entspricht dem zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen.
Beim ersten Ziehen wird entweder Marzipan,  Nougat oder Karamel gezogen.
Beim zweiten Ziehen wird wiederum entweder Marzipan,  Nougat oder Karamel gezogen, jedoch mit der Einschränkung, dass man nach dem ersten Ziehen von Karamel nicht wieder Karamel ziehen kann.
Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt.
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen Marzipan zu ziehen beträgt .
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen Nougat zu ziehen beträgt .
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen Karamel zu ziehen beträgt .
Da der Schokoriegel nach dem ersten Ziehen nicht in den Behälter zurückgelegt wird, sind die Wahrscheinlichkeiten für das zweite Ziehen nicht mehr dieselben wie beim ersten Ziehen (in der Schale befinden sich nur noch 5 Schokoriegel).
Wurde beim ersten Ziehen Marzipan gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Marzipan zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Marzipan gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Nougat zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Marzipan gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Karamel zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Nougat gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Marzipan zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Nougat gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Nougat zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Nougat gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Karamel zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Karamel gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Marzipan zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Karamel gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Nougat zu ziehen .
Wurde beim ersten Ziehen Karamel gezogen, so kann man beim zweiten Ziehen kein Karamel mehr ziehen, da in der Schale nur ein Schokoriegel mit Karamelfüllung war.
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schokowürfel mit unterschiedlicher Füllung gezogen werden:
Antwort: Leon's Behauptung ist falsch, da die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schokowürfel mit unterschiedlicher Füllung mit einem Griff  gezogen werden, 73,3% beträgt.