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2019 Übersicht

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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Im Rechteck ABCD gilt:
 
Berechnen Sie den Umfang des Vierecks EBCF.
   
Aufgabe P2:
Das Dreieck ABC und das Rechteck ABDF überdecken sich teilweise.

Es gilt:
   

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes ABEF.
   
Aufgabe P3:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Würfel und zwei quadratischen Pyramiden.
Die Pyramiden haben die gleiche Höhe.

Es gilt:
   

Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers.

Wie weit sind die beiden Pyramidenspitzen A und B voneinander entfernt?
   
Aufgabe P4:
In Deutschland boomt der Verkauf von E-Bikes.
             


Um wie viel Prozent ist der Verkauf von E-Bikes von 2013 bis 2017 insgesamt angestiegen?

Berechnen Sie die Anzahl aller Fahrräder, die im Jahr 2017 verkauft wurden.

In einer Fachzeitschrift war zu lesen, dass 22% der im Jahr 2017 verkauften Mountainbikes eine Vollfederung hatten.

Wie viele Mountainbikes hatten eine Vollfederung?
   
Aufgabe P5:

Lösen Sie das Gleichungssystem:
   
Aufgabe P6:
Gegeben sind eine Wertetabelle, die Graphen von zwei verschobenen Normalparabeln und drei Funktionsgleichungen.
             

 
Zur Wertetabelle gehören einer der beiden Graphen sowie eine der drei Funktionsgleichungen.

Ordnen Sie der Wertetabelle ihren Graphen und ihre Funktionsgleichung zu.
Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Im Schaubild fehlt der Graph der dritten Parabel.
Zeichnen Sie den fehlenden Graphen in das Koordinatensystem ein.
   
Aufgabe P7:
In einem Kaugummiautomat befinden sich 10 rote, 9 weiße und 6 grüne Kaugummis.
Betätigt man den Drehgriff, erhält man einen Kaugummi.
    
Luisa dreht zweimal.
    
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält sie
  • zuerst einen roten, dann einen weißen Kaugummi?
  • keinen grünen Kaugummi?
  
Von den 25 Kaugummis sind die Hälfte der roten und die Hälfte der grünen Kaugummis mit Brause gefüllt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält Luisa zwei mit Brause gefüllte Kaugummis?
 
   
Aufgabe P8:
Die beiden Ranglisten zeigen die monatlichen Vergütungen von zwei Berufsgruppen im ersten Ausbildungsjahr.
17 Jugendliche machen eine Ausbildung in einem technischen Beruf und 13 Jugendliche in einem kaufmännischen Beruf.

Zu welcher Rangliste gehört der dargestellte Boxplot? Begründen Sie.

Zeichnen Sie den Boxplot der anderen Berufsgruppe ein.

Vier Jugendliche, die eine kaufmännische Ausbildung machen, wurden nachträglich befragt.
Sie verdienen monatlich 800 €, 850 €, 900 € und 950 €.
Wie verändert sich der zugehörige Boxplot, wenn diese Werte hinzukommen? Begründen Sie.
    
 
Aufgabe W1a:
Das Fünfeck ABCDE besteht aus dem gleichseitigen Dreieck ABF, den beiden gleichschenkligen Dreiecken AFE und FBC sowie dem Drachenviereck DEFC.

Es gilt:
 

Berechnen Sie den Abstand des Punktes zur Strecke .
 
Aufgabe W1b:

Ein DIN A4-Blatt mit den Eckpunkten A, B, C und D wird entlang von gefaltet.
Dadurch entsteht der Punkt auf .

Es gilt:
 

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks .
 
 
Aufgabe W2a:
In einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide liegt das gleichschenklige Dreieck BCM.

Es gilt:

M halbiert die Höhe der Pyramide
 

Berechnen Sie die Höhe der Pyramide.

Der Punkt M bewegt sich auf der Höhe der Pyramide. Dadurch entsteht das Dreieck BCM'.

Berechnen Sie den minimalen und den maximalen Flächeninhalt, den das Dreieck BCM' annehmen kann.
 
Aufgabe W2b:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel (siehe Achsenschnitt).

Zeigen Sie, dass für das Volumen des zusammengesetzten Körpers gilt:

 
Aufgabe W3a:
Die nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt .
Die nach unten geöffnete Normalparabel hat mit der x-Achse die Schnittpunkte und .
Berechnen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes der beiden Parabeln.

Die Gerade mit der Steigung schneidet beide Parabeln ebenfalls im Punkt .
Berechnen Sie die Gleichung von .
Berechnen Sie die Winkel, unter denen sich die Gerade und die y-Achse schneiden.

Geben Sie die Gleichung einer Parabel an, die weder mit noch mit einen gemeinsamen Punkt hat.
   
Aufgabe W3b:
Eine Parabel mit der Gleichung hat den Scheitelpunkt .
Eine zweite Parabel hat die Gleichung .
Der Punkt ist einer der beiden Schnittpunkte von und .

Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes der beiden Parabeln.

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Punkte , und auf einer Geraden liegen.
   
Aufgabe W4a:
Beim Würfelspiel "Augensumme 4 gewinnt" wird gleichzeitig mit zwei Spielwürfeln geworfen. Die Augenzahlen werden addiert (Augensumme).
Dieses Spiel soll als Glücksspiel eingesetzt werden. Dazu wird nebenstehender Gewinnplan verwendet.

Berechnen Sie den Erwartungswert.

Der Betreiber bekommt die Vorgabe, das Glücksspiel zu verändern. Er soll auf einem der beiden Spielwürfel die Vier, die Fünf und die Sechs entweder durch drei Einsen oder durch drei Dreien ersetzen.

Wofür soll sich der Betreiber entscheiden?
Begründen Sie Ihre Entscheidung durch Rechnung oder Argumentation.
          
 
 
 
Aufgabe W4b:
Im Querschnitt einer Skater-Rampe sieht man die beiden geraden Teilstücke und sowie das parabelförmige Teilstück . Die beiden Punkte A und B liegen auf gleicher Höhe und sind 4,00 m voneinander entfernt. Der tiefste Punkt T der Skater-Rampe liegt 20 cm über dem Boden.

Bestimmen Sie eine mögliche Funktions- gleichung für das parabelförmige Teilstück .

Die beiden Punkte C und D liegen ebenfalls auf gleicher Höhe und sind 8,00 m voneinander entfernt.

Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für die Gerade, auf der das gerade Teilstück liegt.