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2008 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Gegeben sind das Rechteck ABCD und das gleichschenklige Dreieck AEF.
Es gilt:
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks BEG.
4,5 P
Aufgabe P2:
Vom Viereck ABCD sind bekannt:
Berechnen Sie den Abstand des Punktes D von .
Berechnen Sie die Länge .
4 P
Aufgabe P3:
Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind bekannt:
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
4 P
Aufgabe P4:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder und einem Kegel.
Der Achsenschnitt des Zylinders ist ein Quadrat.
Es gilt:
(Flächeninhalt der nebenstehenden Achsenschnittfläche)
Berechnen Sie die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
4 P
Aufgabe P5:
Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung an:
 
3,5 P
Aufgabe P6:

Lösen Sie das Gleichungssystem:
 
3 P
Aufgabe P7:
Gabi legt bei ihrer Bank 2500,00 € zu folgenden Zinssätzen auf drei Jahre an:
  1. Jahr: 3,50 %
  2. Jahr: 3,75 %
  3. Jahr 4,25 %
  Zinsen werden mitverzinst.

Das angesparte Geld lässt sie nach Ablauf der drei Jahre ein weiteres Jahr bei der Bank.
Für dieses vierte Jahr erhält sie 132,93 € Zinsen.

Wie hoch ist der Zinssatz im vierten Jahr?
3 P
Aufgabe P8:
In einem Behälter liegen fünf blaue, drei weiße und zwei rote Kugeln.

Mona zieht eine Kugel, notiert die Farbe und legt die Kugel wieder zurück.
Danach zieht sie eine zweite Kugel.
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei gleichfarbige Kugeln gezogen werden?
   
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den beiden gezogenen Kugeln eine rot und eine weiß ist?
4 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Gegeben ist das Trapez ABCD.
Es gilt:
 
Berechnen Sie den Winkel .
5,5 P
Aufgabe W1b:
Gegeben ist das Dreieck ABC.
 
Der Punkt  halbiert die Strecke .
 
Weisen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte nach, dass für den Flächeninhalt des Dreiecks ABM gilt:
 

4,5 P
Aufgabe W2a:
Von einer quadratischen Pyramide sind bekannt:
 
Der Punkt G halbiert die Seitenkante s.
 
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks AFG.
5,5 P
Aufgabe W2b:
Aus einem massiven Kegel wurde ein Teil ausgeschnitten.
Es gilt:
 
 
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass die Oberfläche des neu entstandenen Körpers um
 
kleiner ist.
4,5 P
Aufgabe W3a:
Eine Parabel  hat die Gleichung .
Eine nach oben geöffnete Normalparabel  hat den Scheitel .
 
Durch die gemeinsamen Punkte der beiden Parabeln verläuft eine Gerade.
 
 
Bestimmen Sie die Gleichung dieser Geraden rechnerisch.
 
Berechnen Sie die Winkel, unter denen die Gerade die x-Achse schneidet.
5,5 P
Aufgabe W3b:
Von einer nach oben geöffneten Normalparabel  sind die Schnittpunkte mit der x-Achse bekannt:
   und 
 
Durch den Scheitelpunkt der Parabel  verläuft die Gerade  mit der Steigung .
 
Auf dieser Geraden liegt der Scheitelpunkt einer zweiten nach oben geöffneten Normalparabel, die mit der x-Achse nur einen gemeinsamen Punkt hat.
 
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Parabeln.
4,5 P
Aufgabe W4a:
Ein Glücksrad mit den Mittelpunktswinkeln 60°; 120° und 180° ist mit den Zahlen 20; 10 und 6 beschriftet.
Es wird zweimal gedreht.
 
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen Zahlen genau 30 ergibt?
 
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe größer als 12 ist?
 
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe kleiner als 30?
6 P
Aufgabe W4b:
Das regelmäßige Sechseck hat die Seitenlänge .
 
Die vier grau eingefärbten Dreiecke bilden die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide.
 
Berechnen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte das Volumen der Pyramide in Abhängigkeit von e.
 
Der Neigungswinkel zwischen einer Seitenfläche und der Grundfläche der Pyramide wird mit  bezeichnet.
 
Zeigen Sie, dass gilt:
 
 
4 P