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2006 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Im Quadrat ABCD liegt der Streckenzug AEF.

Es gilt:
 
Berechnen Sie die Länge einer Quadratseite.
2 P
Aufgabe P2:
Die Figur besteht aus den Dreiecken ABC und DFC.

Gegeben sind:
 
Berechnen Sie die Länge .
2,5 P
Aufgabe P3:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Kegel und einer Halbkugel.
Er hat die Oberfläche .

Das Volumen der Halbkugel beträgt .

Wie groß ist die Höhe des Kegels?
2 P
Aufgabe P4:

Für ein regelmäßiges fünfseitiges Prisma gilt:
 
Berechnen Sie das Volumen des Prismas.
2 P
Aufgabe P5:

Lösen Sie das Gleichungssystem:
 
2 P
Aufgabe P6:
Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitel .
Eine Gerade mit der Steigung m = 2 geht durch den Punkt .
 
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade.
Wie weit sind diese Schnittpunkte voneinander entfernt?
2,5 P
Aufgabe P7:
Markus zahlt dreimal hintereinander jeweils zu Jahresanfang 1 500,00 € auf ein Konto ein.
Die Zinsbedingungen sind:
 

•

 Zinssatz 2,25%
 

•

 Zinsen werden mitverzinst
Wie hoch ist das Guthaben von Markus am Ende der drei Jahre?
 
Bettina möchte dieses Guthaben bei gleichen Zinsbedingungen bereits nach zwei Jahren erreichen.

Welche gleiche Rate muss sie jeweils zu Jahresanfang einzahlen?
2 P
Aufgabe P8:
Die Mehrwertsteuersätze in Europa sind unterschiedlich:

 
Ein Unternehmen bietet in seinen europäischen Filialen Nordic-Walking-Stöcke zum gleichen Nettopreis an.
Auf diesen Nettopreis kommen je nach Land unterschiedliche Mehrwertsteuerbeträge.

In Finnland kostet ein Paar dieser Stöcke einschließlich Mehrwertsteuer 41,48 €.

Was bezahlt man dafür in den dänischen Filialen einschließlich Mehrwertsteuer?

Wie viel Euro sind die Stöcke in Deutschland billiger als in Dänemark?

In Luxemburg ist ein Paar der Stöcke um 2,04 € günstiger als in Irland.
Berechnen Sie den Mehrwertsteuersatz in Luxemburg.
2 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
In der Figur ABCDE sind gegeben:
 
 
 
Berechnen Sie die Länge .
5 P
Aufgabe W1b:
Nebenstehende Figur zeigt ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten- und Hypotenusenquadrat.
 
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte:
 
Der Abstand des Punktes F von der Geraden DE beträgt .
3 P
Aufgabe W2a:
Eine nach oben geöffnete Normalparabel  und eine Gerade schneiden sich in den Punkten  und .
 
Berechnen Sie die Gleichungen von Parabel und Gerade.
 
Die Gerade  ist parallel zur Geraden  und geht durch den Scheitelpunkt der Parabel. Die Koordinatenachsen bilden mit  ein Dreieck.
 
Berechnen Sie den Umfang und die Innenwinkel dieses Dreiecks.
5 P
Aufgabe W2b:
Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung an:

   

3 P
Aufgabe W3a:
Ein quadratischer Pyramidenstumpf hat die Maße:
 
 
 
Das Dreieck ABC hat den Flächeninhalt 82,2 cm².
 
Berechnen Sie die Höhe des Pyramidenstumpfes und seine Mantelfläche.
 
Wie groß ist der Winkel ?
5 P
Aufgabe W3b:
Die eingefärbte Fläche ist die Mantelfläche eines Kegelstumpfs.
 
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass für die Höhe des Kegelstumpfs gilt:
 

3 P
Aufgabe W4a:
Mit den Einzelteilen des Rechtecks  wird die Oberfläche der quadratischen Pyramide vollständig beklebt.  
Es gilt:  
 
 
Berechnen Sie die Länge , das Volumen der quadratischen Pyramide und den Neigungswinkel einer Seitenkante zur Grundfläche.
5 P
Aufgabe W4b:
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit dem Flächeninhalt 34,5 cm².
  
Weiterhin gilt:
 


Das Dreieck MBD nimmt ein Drittel der Fläche des Dreiecks ABC ein.
 
Berechnen Sie die Länge .
3 P