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2004 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Im Viereck ABCD sind gegeben:
 
 
 
 
Berechnen Sie den Winkel .
Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks ACD?
2 P
Aufgabe P2:
Das rechtwinklige Dreieck ABD und das gleichschenklige Dreieck ABC haben die Seite  gemeinsam.
Es gilt:
 
 
Berechnen Sie den Winkel .
2,5 P
Aufgabe P3:
Lösen Sie das Gleichungssystem:  

 
2 P
Aufgabe P4:
Eine Parabel hat die Funktionsgleichung .
Zeichnen Sie das Schaubild der Parabel in ein Koordinatensystem.
 
Die drei Schnittpunkte der Parabel mit den Koordinatenachsen bilden ein Dreieck.
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.
2 P
Aufgabe P5:
Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind gegeben:
 
Berechnen Sie die Höhe  der Seitenfläche und den Winkel .
2 P
Aufgabe P6:
Eine Kugel und ein Zylinder werden miteinander verglichen:  
  - die Kugel hat das Volumen 268 cm3,
  - der Radius der Kugel und der Grundkreisradius des Zylinders sind gleich lang,
  - die Oberfläche der Kugel und die Mantelfläche des Zylinders sind gleich groß.
 
Berechnen Sie die Differenz der beiden Rauminhalte.
2,5 P
Aufgabe P7:
Corinna legt 4 500,00 € zu folgenden Zinssätzen auf drei Jahre an:
  1. Jahr 1,50%
2. Jahr 2,25%
3. Jahr 2,75%
Zinsen werden mitverzinst.
Hans legt ebenfalls 4 500,00 € auf drei Jahre an. Nach Ablauf des ersten Jahres erhält er 45,00 € Zinsen, nach Ablauf des zweiten Jahres 91,43 €.
Zinsen werden mitverzinst.
Welchen Zinssatz muss seine Bank im dritten Jahr gewähren, damit er nach den drei Jahren das gleiche Guthaben wie Corinna hat?
2 P
Aufgabe P8:
Eine Schule nutzt das nebenstehende Angebot und kauft fünf Druckerpatronen.
Vom Preis einschließlich 16% Mehrwertsteuer dürfen 2% Skonto abgezogen werden.
Es sind dann 205,20 € zu überweisen.
Wie hoch ist der Katalogpreis für eine Einzelpatrone ohne den Mengenrabatt?
2 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Ein Körper besteht aus zwei quadratischen Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche.
Die Skizze zeigt den Diagonalschnitt des Körpers.
Gegeben sind:
 
  Das Volumen der unteren Pyramide ist doppelt so groß wie das der oberen.
Berechnen Sie die Oberfläche des Körpers.
5 P
Aufgabe W1b:
Die Zeichnung stellt das Netz eines Würfels mit der Kanten-länge a dar.
Es gilt:
 
Zeichnen Sie ein Schrägbild des Körpers mit dem Dreieck ABC maßgerecht für a = 6 cm.
Zeigen Sie, dass sich der Flächeninhalt dieses Dreiecks in Abhängigkeit von a mit der Formel berechnen lässt:
 
Berechnen Sie die Länge der Strecke  im Körper in Abhängigkeit von a ohne Verwendung gerundeter Werte.
3 P
Aufgabe W2a:
Die Parabel  hat die Funktionsgleichung .
Verschiebt man diese Parabel um drei Einheiten nach rechts und um drei Einheiten nach unten, entsteht die Parabel mit dem Scheitelpunkt .
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts  der beiden Parabeln.
Durch  und  verläuft die Gerade .
Die Gerade  verläuft parallel zur Geraden  und geht durch den Scheitelpunkt  der Parabel .
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden .
5 P
Aufgabe W2b:
Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung:  

   

3 P
Aufgabe W3a:
Das Fünfeck ABCDE besteht aus einem Quadrat und einem rechtwinkligen Dreieck.
Gegeben sind:
 
Berechnen Sie die Länge  und den Flächeninhalt des Vierecks ABDE.
4,5 P
Aufgabe W3b:
Im Rechteck ABCD gilt:
 
Zeigen Sie, dass sich der Flächeninhalt des Vierecks ASED mit der Formel berechnen lässt:
 
3,5 P
Aufgabe W4a:
Das Bild zeigt Parabeln und Geraden.
Ordnen Sie jedem Schaubild die richtige Funktionsgleichung zu.
Begründen Sie ihre Entscheidungen.
 
4 P
Aufgabe W4b:
Ein massiver Körper hat die Form eines Kegelstumpfs.
Aus ihm wird ein Teilkörper herausgearbeitet (siehe Skizze).
Die Maße des Kegelstumpfes sind:
 
Um wie viel Prozent hat sich die Oberfläche verändert?
4 P