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2003 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Ein Körper besteht aus einer Halbkugel und einem aufgesetzten Kegel mit  (siehe Achsenschnitt).
Das Volumen der Halbkugel beträgt .
Berechnen Sie die Oberfläche des Körpers.
2 P 
Aufgabe P2:
Ein quadratisches Prisma und eine quadratische Pyramide haben gleich große Grundflächen.
 
Das Prisma hat die Höhe h = 5,0 cm und die Grundkante a = 3,0 cm.
Das Volumen der Pyramide ist halb so groß wie das Volumen des Prismas.
 
Berechnen Sie die Höhe der Pyramide.
2 P
Aufgabe P3:
Im rechtwinkligen Dreieck ABC sind gegeben:
 

  

 
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ADC.
2 P
Aufgabe P4:
In der Figur  ABCDE sind gegeben:
 

 

 
Berechnen Sie die Länge .
2,5 P
Aufgabe P5:
Bestimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der Gleichung:
 
 
2 P
Aufgabe P6:
Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt .
Die Gerade g hat die Steigung m = 1 und schneidet die Parabel in .
 
Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunkts von Parabel und Gerade.
2,5 P
Aufgabe P7:
Karl-Anton legt am Anfang eines Jahres einen bestimmten Geldbetrag bei der Bank an.
Der jährlich gleich bleibende Zinssatz beträgt 3,5%. Zinsen werden mitverzinst.
 
Nach Ablauf des ersten Jahres hebt er 700,00 € ab, nach Ablauf des zweiten Jahres 500,00 €.
 
Am Ende des dritten Jahres beträgt sein Sparguthaben 3 721,87 €.
 
Berechnen Sie den ursprünglich angelegten Betrag.
2 P
Aufgabe P8:
Das Diagramm zeigt die Aufteilung des Wasserverbrauchs eines Vier-Personen-Haushalts in den Jahren 1992 und 2002.
Um wieviel Prozent liegt der Wasserverbrauch 2002 unter dem von 1992?
Wie viel m³ Wasser wurden im Jahr 2002 für die Toilettenspülung weniger verbraucht als 1992?
Wie viel Liter Wasser wurden in dem Haushalt im Jahr 2002 für das Geschirrspülen pro Tag durchschnittlich verbraucht?
2 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Zwei Quadrate mit den Seitenlängen 10,0 cm bzw. 7,0 cm werden wie rechts skizziert aneinandergelegt.
 
P und R sind die Mittelpunkte der Diagonalen, Q ist der Mittelpunkt der Strecke .
 
Berechnen Sie die Länge des Streckenzuges APQRB und die Größe des Winkels RQP.
4,5 P
Aufgabe W1b:
Die Punkte  und  bilden mit dem Koordinatenursprung ein rechtwinkliges Dreieck. Der Punkt B ist auf der y-Achse beweglich.
Der Innenwinkel des Dreiecks bei A wird mit  bezeichnet.
 
Der Winkel  ist von  abhängig. Tabellieren Sie diese Abhängigkeit des Winkels  für  von 0 bis 7 in Einerschritten.
Zeichnen Sie das zugehörige Schaubild.
 
Wie groß ist jeweils , wenn  die Werte 30° bzw. 60° annimmt?
 
Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck jeweils, wenn  die Werte 30° bzw. 60° annimmt?
3,5 P
Aufgabe W2a:
Gegeben ist ein Kegelstumpf mit:
 

 

 
Aus diesem Kegelstumpf wird bis zur halben Höhe ein weiterer Kegelstumpf herausgearbeitet (siehe Skizze).
 
Um wie viel cm² vergrößert sich dadurch die Oberfläche des Körpers?
4,5 P
Aufgabe W2b:
Die vier dunkel eingefärbten Teilflächen eines regelmäßigen Fünfecks mit der Seitenlänge a = 7,6 cm bilden den Mantel einer quadratischen Pyramide.
 
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
 
Der Punkt M liegt auf der Mitte von .
 
Berechnen Sie die Länge von  im Körper.
3,5 P
Aufgabe W3a:
Die Normalparabel  hat die Gleichung .
Die Normalparabel  ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel .
 
Durch die Schnittpunkte beider Parabeln verläuft die Gerade .
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden.
 
Die Gerade bildet mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck.
Berechnen Sie die restlichen Innenwinkel und den Umfang des Dreiecks.
4,5 P
Aufgabe W3b:
Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung:
 
3,5 P
Aufgabe W4a:
Vom gleichschenkligen Trapez ABCD sind gegeben:
 
 
 
Berechnen Sie die Länge .
 
Welchen Abstand hat E von ?
4,5 P
Aufgabe W4b:
Im nebenstehenden Dreieck ABC ist M der Mittelpunkt von .
 
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass gilt:
 
 
3,5 P