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1997 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Eine quadratische Pyramide mit der Grundkante  hat die Mantelfläche .
Berechnen Sie die Höhe .
Wie groß ist der Winkel ?
2,5 P
Aufgabe P2:
Gegeben ist ein Kegel mit dem Radius und dem Volumen .

Berechnen Sie seine Oberfläche.
2 P
Aufgabe P3:
Lösen Sie die Gleichung:
2 P
Aufgabe P4:
Eine Parabel hat die Gleichung .  
Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts und zeichnen Sie das Schaubild der Parabel.  
Die Parabel schneidet eine weitere Parabel mit der Gleichung im Punkt P.  
      
Berechnen Sie die Koordinaten von P.
2 P
Aufgabe P5:
In der Figur ABCDEF sind gegeben:
Berechnen Sie die Längen und sowie den Winkel .
2,5 P
Aufgabe P6:
Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung .
Zeichnen Sie das Schaubild der Funktion für in ein Koordinatensystem
(-Achse: ; y-Achse: ).
Entnehmen Sie dem Schaubild (deutliche Kennzeichnung) die Winkel, für die gilt:
2 P
Aufgabe P7:
Frau Jung schließt einen Ratensparvertrag ab. Sie zahlt jeweils zu Jahresanfang 2500,00 DM bei ihrer Bank ein. Der Zinssatz beträgt 3,75%. Zinsen werden mitverzinst.  

Berechnen Sie das Guthaben nach Ablauf von 3 Jahren.		  

Wie hoch hätte Frau Jung die jährlich gleichbleibende Rate wählen müssen, um bereits nach 2 Jahren bei gleichem Zinssatz dasselbe Guthaben zu erzielen?
2,5 P
Aufgabe P8:
Frau Müller legt bei der Bank einen Betrag von 4500,00 DM auf fünf Jahre zu einem jährlich gleichbleibenden Zinssatz an. Zinsen werden mitverzinst. Insgesamt werden in den fünf Jahren 1041,06 DM Zinsen gutgeschrieben.  

Welchen Zinssatz gewährt die Bank?
1,5 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Im Viereck ABCD sind gegeben:
Berechnen Sie den Winkel DCE.
4 P
Aufgabe W1b:
Im Dreieck ABC sind gegeben:
Berechnen Sie die Länge in Abhängigkeit von e (ohne Verwendung gerundeter Werte).
Zeigen Sie, daß sich der Flächeninhalt des Dreiecks DBE mit der Formel
berechnen läßt.
4 P
Aufgabe W2a:
Gegeben sind eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt und eine Gerade mit der Steigung , welche durch den Punkt geht.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade.


Eine weitere nach oben geöffnete Normalparabel geht durch die Punkte und .
Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung dieser Parabel.
4,5 P
Aufgabe W2b:
Lösen Sie die Gleichung:
     
3,5 P
Aufgabe W3a:
Eine regelmäßige fünfseitige Pyramide hat die Maße:

Sie wird parallel zur Grundfläche so geschnitten, daß gilt:
Berechnen Sie die Grundkante und das Volumen der oberen Pyramide.
4 P
Aufgabe W3b:
Von einem Kegelstumpf sind bekannt:

Aus diesem Kegelstumpf wird ein Zylinder mit aufgesetzter Halbkugel herausgearbeitet (siehe nebenstehenden Achsenschnitt).
Dabei gilt:
Um wieviel cm2 ist die Oberfläche des so entstandenen Körpers größer als die des ursprünglichen Kegelstumpfes?
4 P