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1994 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Holzmodelle haben die Form quadratischer Pyramidenstümpfe.
Modell I besitzt die Maße:
Berechnen Sie die Seitenhöhe , die Körperhöhe , die Oberfläche des Pyramidenstumpfes in dm2 und den Winkel zwischen und .
4 P
Aufgabe 1b:
Holzmodelle haben die Form quadratischer Pyramidenstümpfe.
Beim Modell II ist eine Pyramide herausgearbeitet. Sie hat die halbe Höhe des Pyramidenstumpfes. Es gelten folgende Maße:

Berechnen Sie die Kante sowie die Oberfläche des Restkörpers.
4 P
Aufgabe 1c:
Von einem quadratischen Pyramidenstumpf sind gegeben:

Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, daß sich das Volumen mit der Formel berechnen läßt.
3 P
Aufgabe 2a:
Von einem Körper (Halbkugel mit Kegelstumpf) ist bekannt:

Berechnen Sie den Durchmesser , die Höhe und das Volumen des zusammengesetzten Körpers in .
4 P
Aufgabe 2b:
Ein anderer Körper (Halbkugel mit Kegelstumpf) hat die Maße:

Berechnen Sie (s. Skizze).
Der Kegelstumpf wird parallel zu seiner Deckfläche so abgeschnitten, daß die neue Deckfläche den Durchmesser hat.
Berechnen Sie das Volumen des neuen zusammengesetzten Körpers.
4 P
Aufgabe 2c:
Nebenstehende Figur (Halbkreis mit gleichschenkligem Trapez) rotiert um die eingezeichnete Achse. Es gilt:

Berechnen Sie den Radius und zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, daß für die Mantellinie gilt:
      
3 P
Aufgabe 3a:
Vom Viereck ABCD sind bekannt:

Berechnen Sie die Länge und den Umfang des Vierecks.
4 P
Aufgabe 3b:
Im nebenstehenden Viereck ABCD gilt:

Berechnen Sie den Umfang des Vierecks.
4 P
Aufgabe 3c:
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, daß sich Umfang und Flächeninhalt des Trapezes in Abhängigkeit von mit den Formeln

berechnen lassen.
3 P
Aufgabe 4a:
Das nebenstehende Fünfeck setzt sich zusammen aus einem gleichschenkligen Trapez und einem rechtwinkligen Dreieck.
Es gilt:

Berechnen Sie die Längen und sowie den Flächeninhalt des Fünfecks.
4 P
Aufgabe 4b:
Im nebenstehenden gleichschenkligen Trapez mit
ist der Winkel veränderlich.
Zeigen Sie, daß der Flächeninhalt in Abhängigkeit von mit der Formel
berechnet werden kann.

Tabellieren Sie die Werte für in Abhängigkeit von in Schritten von im Intervall und stellen Sie diese Abhängigkeit in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar (Rechtsachse ; Hochachse ).

Entnehmen Sie dem Schaubild (deutliche Kennzeichnung) den Wert von für .
4 P
Aufgabe 4c:
Das nebenstehende Fünfeck setzt sich zusammen aus einem gleichschenkligen Trapez und einem rechtwinkligen Dreieck.
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, daß sich der Flächeninhalt des Fünfecks nach der Formel
berechnen läßt.
3 P
Aufgabe 5a:
Eine Gemeinde berechnet für Wasser und Abwasser folgende Gebühren:  
  Grundpreis pro Jahr 29,00 DM  
  Verbrauchspreis pro m3 Wasser 3,00 DM  
  Mehrwertsteuer (auf Grundpreis und Verbrauchskosten) 7%  
  Abwasserpreis pro m3 3,79 DM  
  (Wasser- und Abwassermenge sind gleich)    
  Für Abwasser wird keine MWSt berechnet.    
        
Familie Binder hat einen Jahresverbrauch von 196 m3.
Wie hoch ist ihr Rechnungsbetrag?
Wieviel Prozent dieses Rechnungsbetrags entfallen auf den Grundpreis?
Der Rechnungsbetrag liegt um 8,2% über dem des Vorjahres.
Wie hoch war dieser im Vorjahr?
4 P
Aufgabe 5b:
Eine Gemeinde berechnet für Wasser und Abwasser folgende Gebühren:  
  Grundpreis pro Jahr 29,00 DM  
  Verbrauchspreis pro m3 Wasser 3,00 DM  
  Mehrwertsteuer (auf Grundpreis und Verbrauchskosten) 7%  
  Abwasserpreis pro m3 3,79 DM  
  (Wasser- und Abwassermenge sind gleich)    
  Für Abwasser wird keine MWSt berechnet.    
        
Weisen Sie nach, daß sich der Rechnungsbetrag in Abhängigkeit vom Wasserverbrauch nach der Formel  
 
berechnen läßt.  
Stellen Sie diese Abhängigkeit in einem Koordinatensystem für dar
(Rechtsachse: Verbrauch ; Hochachse: Rechnungsbetrag ).		  
Ermitteln Sie aus dem Schaubild (deutliche Kennzeichnung) den Verbrauch bei einem Rechnungsbetrag von .
4 P
Aufgabe 5c:
Eine Gemeinde berechnet für Wasser und Abwasser folgende Gebühren:  
  Grundpreis pro Jahr 29,00 DM  
  Verbrauchspreis pro m3 Wasser 3,00 DM  
  Mehrwertsteuer (auf Grundpreis und Verbrauchskosten) 7%  
  Abwasserpreis pro m3 3,79 DM  
  (Wasser- und Abwassermenge sind gleich)    
  Für Abwasser wird keine MWSt berechnet.    
        
Familie Sauter hat einen Rechnungsbetrag von . Berechnen Sie den Wasserverbrauch in .  
Nach einer Gebührenerhöhung steigen die Preise für Wasser und Abwasser, der Abwasserpreis liegt jetzt 20%
über dem Verbrauchspreis pro Wasser.		  
Bei gleichem Wasserverbrauch ergibt sich dann ein Rechnungsbetrag von .
Wieviel DM beträgt nun der Abwasserpreis pro ?
3 P
Aufgabe 6a:
Ein Händler kalkuliert Preise für CD-Player wie folgt:  
  Geschäftskosten: 28% des Bezugspreises  
  Gewinn: 24% des Selbstkostenpreises  
  Mehrwertsteuer: 15% des Verkaufspreises  
Der Bezugspreis eines CD-Players beträgt .  

Berechnen Sie den Endpreis (incl. Mehrwertsteuer).		  
Wie hoch ist der Gewinn in DM?  
Um wieviel Prozent übersteigt der Gewinn den DM-Betrag der Geschäftskosten?  
Um wieviel Prozent liegt der Bezugspreis unter dem Endpreis?
4 P
Aufgabe 6b:
Für ein Paar Lautsprecherboxen beträgt der Endpreis .

Der Händler legt folgende Kalkulation zugrunde:

  
  Geschäftskosten: des Bezugspreises  
  Gewinn:  

Berechnen Sie den Bezugspreis.		  
Durch eine innerbetriebliche Änderung verringert sich der Prozentsatz der
Geschäftskosten um 5 Prozentpunkte.
Wie hoch ist nun (bei gleichbleibendem Endpreis) der Gewinn in DM?		  
Der Endpreis einer Videokamera beträgt .  
Die Geschäftskosten belaufen sich auf 30% des Bezugspreises, der Gewinn soll 60% der
Geschäftskosten betragen.
Wie hoch ist der Bezugspreis der Videokamera?
4 P
Aufgabe 6c:
Der Endpreis eines Fotoapparates beträgt . Dies sind 172,5% des Bezugspreises.

Der Prozentsatz der Geschäftskosten liegt um 5 Prozentpunkte über dem Prozentsatz des Gewinns.

Berechnen Sie für die Geschäftskosten und den Gewinn die jeweiligen Prozentsätze.
3 P