Home Geschichte Informatik Lernmaterial Linkliste Mathematik Smartphone ARS LB
1993 Übersicht
nach oben
Aufgabe 1a:
Behälter I hat die Form eines regelmäßigen sechsseitigen Prismas mit einem Fassungsvermögen von 6,1 Litern und einer Grundkante .
Berechnen Sie die Höhe , die Raumdiagonale und den Winkel .
Wie groß ist die Innenfläche des Behälters in dm2?
4 P
Aufgabe 1b:
Behälter II hat die Form eines regelmäßigen sechsseitigen Pyramidenstumpfes.
Es gilt:
Berechnen Sie die Höhe dieses Behälters.
4 P
Aufgabe 1c:
Für Behälter III (siehe Skizze in Aufgabenteil b) gilt:
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, daß für die Seitenflächenhöhe gilt:
3 P
Aufgabe 2a:
Ein Werkstück ist zusammengesetzt aus Halbkugel, Zylinder und Kegelstumpf (siehe Achsenschnitt).
Es gilt:
Berechnen Sie die Mantellinie , die Höhe , die Gesamthöhe und die Oberfläche des Werkstücks.
4 P
Aufgabe 2b:
Ein Werkstück ist zusammengesetzt aus Halbkugel, Zylinder und Kegelstumpf (siehe Achsenschnitt).
Für eine andere Ausführung gilt:
Bei dieser Ausführung wird der Kegelstumpf parallel zur Grundfläche so abgeschnitten, daß das neue Werkstück eine Gesamthöhe von 10,0 cm bekommt.
Berechnen Sie das Volumen des neuen Werkstücks.
4 P
Aufgabe 2c:
Ein Werkstück ist zusammengesetzt aus Halbkugel, Zylinder und Kegelstumpf (siehe Achsenschnitt).
Bei einem weiteren Werkstück ist der Achsenschnitt des zylindrischen Teils ein Quadrat mit der Seitenlänge .
Der obere Durchmesser des Kegelstumpfes hat die Länge .
Das Gesamtvolumen des Werkstücks beträgt .

Berechnen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte die Höhe des Kegelstumpfes in Abhängigkeit von .
3 P
Aufgabe 3a:
Das Grundstück ABCD hat folgende Maße:
Berechnen Sie den Umfang des Grundstückes.
4 P
Aufgabe 3b:
Von einem anderen Grundstück ABCDE kennt man:
Berechnen Sie den Winkel AEB = .
4 P
Aufgabe 3c:
Nebenstehendes Viereck ABCD hat den Flächeninhalt
Berechnen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte den Winkel .
3 P
Aufgabe 4a:
Die Skizze zeigt einen Giebel mit symmetrischem Fachwerk.
Bekannt sind:
Berechnen Sie den Winkel sowie die Längen , , und .
4 P
Aufgabe 4b:
In der nebenstehenden Figur ist bekannt:
Geben Sie die Länge in Abhängigkeit von an.

Tabellieren Sie in Schritten von im Intervall und stellen Sie diese Abhängigkeit in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar (Rechtsachse ; Hochachse ).

Für welchen Wert wird am kleinsten? Begründen Sie dies.
4 P
Aufgabe 4c:
In nebenstehender Figur gilt:
Zeigen Sie, daß sich der Umfang des Vierecks ADBC ohne Verwendung gerundeter Werte nach der Formel
berechnen läßt.
3 P
Aufgabe 5a:
Max schließt zu Jahresanfang bei seiner Bank einen Prämiensparvertrag über 3.500,00 DM mit einer Laufzeit von drei Jahren ab.
  Zinssatz im 1. Jahr:    6,0 %
Zinssatz im 2. Jahr:    6,5 %
Zinssatz im 3. Jahr:    7,5 %
   
Zinsen werden mitverzinst.
Auf welchen Betrag wächst sein Guthaben nach 3 Jahren an?
Zusätzlich erhält Max von der Bank nach den 3 Jahren eine Prämie in Höhe von 11,0 % der gutgeschriebenen Zinsen.
Wie hoch ist sein Guthaben einschließlich der Prämie?
Um wieviel Prozent ist sein Anfangsguthaben insgesamt angewachsen?
Max rechnet dann aus, daß die 3.500,00 DM auf einem Sparbuch nach Ablauf von 3 Jahren um 459,79 DM anwachsen würden.
Von welchem jährlich gleichbleibenden Zinssatz geht er dabei aus?
4 P
Aufgabe 5b:
Gabriele legt zu Jahresanfang 700,00 DM zu einem Zinssatz von 4,5% auf einem Sparbuch an.
Auf welchen Betrag wachsen die 700,00 DM nach 1 Jahr und 9 Monaten an, wenn die Zinsen mitverzinst werden?
Ihre Mutter legt ebenfalls zu Jahresanfang einen bestimmten Betrag zu 4,0% auf einem Sparbuch an. Ihr Guthaben ist am Ende dieser Zeit auf 1.071,20 DM angewachsen.
Wie hoch war ihr Anfangsguthaben?
4 P
Aufgabe 5c:
Marianne legt 7.500,00 DM auf 3 Jahre bei der Bank an.
Der Zinssatz im 1. Jahr beträgt 6,5%. Im 2. Jahr ist der Zinssatz um 1 Prozentpunkt niedriger als im 3. Jahr. Nach drei Jahren ist ihr Guthaben auf 9.230,36 DM angewachsen.
Wie hoch ist der Zinssatz im 3. Jahr?
3 P
Aufgabe 6a:
Die Turnhalle einer Realschule soll umgebaut werden. Eine Firma berechnet die voraussichlichen Umbaukosten wie folgt:
 
Materialkosten
Geschäftskosten
Gewinn
Mehrwertsteuer		 120.000 DM
60% der Materialkosten
25.000 DM
15%
Was kostet der Umbau voraussichtlich?
Durch eine Lohnerhöhung steigen die Geschäftskosten um 6.000 DM.
Wie hoch ist nun der prozentuale Anteil der Geschäftskosten an den Materialkosten?
Um wieviel Prozent steigen die Umbaukosten durch die Lohnerhöhung?
4 P
Aufgabe 6b:
Nach dem Umbau liefert ein Händler Sportgeräte.
Er kalkuliert folgendermaßen:
  Bezugspreise der Geräte
Gewinn
Mehrwertsteuer (15%)		 62.000,00 DM
21%
13.278,54 DM
Wie hoch sind die Geschäftskosten in Prozent und in DM?
Wie hoch wäre sein Gewinn in Prozent und DM gewesen, wenn er bereits 1992 (MWSt 14%) zum selben Endpreis hätte liefern können?
4 P
Aufgabe 6c:
Die Gemeinde will ein Darlehen in Höhe von 300.000 DM aufnehmen.
Zu welchem Zinssatz muß das Darlehen gewährt werden, wenn bei einer jährlichen Rate von 75.000 DM für Zins und Tilgung die Restschuld nach 2 Jahren noch 200.000 DM betragen soll?
3 P