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1989 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Zur Dekoration von Schaufenstern werden quadratische Pyramiden (Grundkante und Seitenkante ) aus Kunststoff hergestellt.
Berechnen Sie für eine Pyramide die Seitenhöhe , die Körperhöhe , den Neigungswinkel und das Gewicht in kg, wenn Material wiegt. 
4 P
Aufgabe 1b:
Zur Dekoration von Schaufenstern werden quadratische Pyramiden (Grundkante und Seitenkante ) aus Kunststoff hergestellt.
Eine dieser Pyramiden wird parallel zur Grundfläche so durchgeschnitten, dass ist.
Berechnen Sie die Kantenlänge , die Mantelfläche und die Höhe des Pyramidenstumpfes.
4 P
Aufgabe 1c:
Zur Dekoration von Schaufenstern werden zwei verschiedene quadratische Pyramidenstümpfe aus Kunststoff
hergestellt.
Typ I: Grundkante , Deckkante und Körperhöhe .
Zeigen Sie, dass das Volumen eines solchen Pyramidenstumpfes beträgt.
Typ II: Grundkante , Körperhöhe und Volumen .
Berechnen Sie die Deckkante in Abhängigkeit von .
3 P
Aufgabe 2a:
Eine Firma stellt oben offene Behälter aus Stahlblech her. Sie haben die Form eines Kegelstumpfes mit aufgesetztem Zylinder.
Wieviel Liter fasst der Behälter?
Aus wievielen Quadratmetern Stahlblech besteht er?
Maße in cm!
4 P
Aufgabe 2b:
Eine Firma stellt oben offene Behälter aus Stahlblech her. Sie haben die Form eines Kegelstumpfes mit aufgesetztem Zylinder.
Ein anderer Behälter erhält gemäß nebenstehender Abbildung ein Überlaufrohr. Er kann bis zu diesem Rohr mit 329 Litern gefüllt werden. 
Berechnen Sie den oberen Durchmesser der Füllung und die Strecke x. Maße in cm! 
4 P
Aufgabe 2c:
Für das Preisangebot erstellt die Firma folgende Kalkulation:
Herstellungskosten 1.700,00 DM, Unkosten 24% der Herstellungskosten. Dazu kommen Gewinn und 14% Mehrwertsteuer.
Der Endpreis im Angebot beträgt 3.076,00 DM einschl. MWSt.
Die Firma muss einen Teil der anfallenden Kosten durch Überziehen ihres Girokontos vorfinanzieren. Der Überziehungsbetrag von 2.000,00 DM wird 105 Tage in Anspruch genommen. Die Bank rechnet mit einem
Zinssatz von 9,5% pro Jahr.
Berechnen Sie den tatsächlichen Gewinn in DM.
3 P
Aufgabe 3a:
Bei einem Geländespiel sollen Schüler vom Start zum Ziel ( ) gehen. Vom Punkt aus muss ein See umgangen werden (siehe Wegskizze).
Eine Schülergruppe erreicht über die Punkte und das Ziel .
Zeichnen Sie das Dreieck ABC im Maßstab 1 : 10.000.
Berechnen Sie den Winkel CBA, die Strecke und die zurückgelegte Gesamtstrecke.
4 P
Aufgabe 3b:
Bei einem Geländespiel sollen Schüler vom Start zum Ziel ( ) gehen. Vom Punkt aus muss ein See umgangen werden (siehe Wegskizze).
Eine andere Schülergruppe umgeht den See von über Punkt .
Welche Gesamtstrecke legt diese Gruppe zurück? 
Um wie viele Meter wäre der Weg dieser Gruppe kürzer, wenn sie vom Start direkt über den Punkt zum Ziel gehen würde?
Wie groß wäre dabei Winkel DSA? 
4 P
Aufgabe 3c:
Zeigen Sie, dass für die Länge des Weges von über nach gilt:
 
3 P
Aufgabe 4a:
Für ein Schulfest bauen Schüler Marktstände.
Die Skizze zeigt eine geplante Seitenwand (Maße in cm).
Berechnen Sie die Strecke , den Winkel und die Strecke .
Wie groß ist die Gesamtfläche des Vierecks ABCD in Quadratmetern?
4 P
Aufgabe 4b:
Für ein Schulfest bauen Schüler Marktstände.
Die Wand eines anderen Standes hat die in der Skizze angegebenen Maße (in cm).
Berechnen Sie den Umfang dieser Wand.
4 P
Aufgabe 4c:
Für ein Schulfest bauen Schüler Marktstände.
Geben Sie bei der nebenstehenden skizzierten Wand ABCD die Länge von in Abhängigkeit von an. 
Zeigen Sie, dass für die Fläche der Wand gilt:
   
3 P
Aufgabe 5a:
Fahrradhändler Drais bezieht eine Lieferung von 30 Fahrrädern zum Preis von je 330,00 DM. Er kalkuliert mit Unkosten von 35% des Bezugspreises, mit einem Gewinn von 8% der Selbstkosten und 14% Mehrwertsteuer (MWSt).
Welcher Endpreis ergibt sich für ein Fahrrad?
20 Fahrräder verkauft Herr Drais zu diesem Preis, 10 zu einem Sonderpreis von je 500,00 DM (einschließlich MWSt).
Wieviel nimmt Herr Drais insgesamt ein?
Wieviel DM Mehrwertsteuer sind in diesem Betrag enthalten?
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Aufgabe 5b:
Im Jahr 1983 hatte der Fahrradhändler Einnahmen von 72.800,00 DM. Er ging damals von einem jährlichen gleichbleibenden Zuwachs der Einnahmen von 12% aus.
Wie hoch hätten nach dieser Prognose die Einnahmen im Jahr 1988 sein müssen?
Tatsächlich ergaben sich folgende Wachstumsraten (jeweils bezogen auf das Vorjahr): 18% Zuwachs (1984), 4% Abnahme (1985) und 21% Zuwachs (1986). 1988 ergab sich die gleiche Wachstumsrate wie 1987.
Wie hoch war die Wachstumsrate (in %) für 1988 bzw. 1987, wenn Herr Drais 1988 93.800,00 DM eingenommen hatte?
Welcher gleichbleibenden Wachstumsrate für die letzten drei Jahre (1986 bis 1988) würde dies entsprechen?
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Aufgabe 5c:
Zeigen Sie, dass für einen Bezugspreis von 500,00 DM pro Fahrrad, Unkosten von 40% und einem Gewinn von x% (bezogen auf die Selbstkosten) der Endpreis E (einschließlich MWSt) mit der Formel
 
berechnet werden kann.
Mit welchem Gewinn (in %) kalkuliert Herr Drais bei einem Endpreis von 957,60 DM?
Er gewährt 3% Rabatt. Wie hoch ist jetzt der Gewinn (in %)?
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Aufgabe 6a:
Firma Feuerstein hat einen Tank für 250.000 Liter Heizöl. Als er gefüllt wurde, betrug der Ölpreis 24,00 DM pro 100 Liter zuzüglich 14% Mehrwertsteuer.
Wieviel musste die Firma für die Füllung bezahlen?
Als 60% des Ölvorrats verbraucht sind, wird der Tank wieder gefüllt.
Was kostet dies, wenn der Ölpreis um 8,5% gestiegen ist?
Der gesamte Tankinhalt reicht für 125 Tage.
Wie hoch ist der durchschnittliche Tagesverbrauch?
Durch Produktionssteigerung erhöht sich dieser Tagesverbrauch um 25%.
Wie lange reicht der gesamte Tankinhalt nun?
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Aufgabe 6b:
Die Erweiterung des Tanklagers der Firma Feuerstein kostet 210.000 DM. Dieser Betrag wird zu 35% aus Rücklagen aufgebracht. Der Rest wird durch ein Darlehen finanziert. Für Zins und Tilgung werden jährlich gleichbleibend zusammen 19.000 DM geleistet, wobei das jeweilige Restdarlehen mit 7% verzinst wird.
Geben Sie in einer Tabelle für 4 Jahre die Zins- und Tilgungsanteile pro Jahr an.
Wieviel Prozent des ursprünglichen Darlehens sind nach 4 Jahren getilgt?
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Aufgabe 6c: 3 P
Ein neuer Tank hat die Form eines Zylinders mit einer Höhe von 4,0 m und einem Durchmesser von 7,0 m.
Eine kegelstumpfförmige Auffangwanne, die im Schadensfall den vollen Tankinhalt aufnehmen muss, soll
innen mit einem Schutzanstrich versehen werden.
Wieviel Quadratmeter Fläche sind zu streichen, wenn die Wanne 1,0 m hoch ist und ihr unterer, kleinerer
Durchmesser 9,0 m beträgt?