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1985 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Das Dach eines Turmes hat die Form einer quadratischen Pyramide. Es ist hoch.
Die Neigung der Dachfläche beträgt (siehe Skizze).
Das Dach wird mit Kupferblech eingedeckt. Für Verschnitt und Falz sind zusammen 15% hinzuzurechnen.
Berechnen Sie die Grundkante a, die Höhe der Seitenfläche und den Verbrauch an Kupferblech.
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Aufgabe 1b:
Das Dach eines anderen Turmes hatte ursprünglich ebenfalls die Form einer quadratischen Pyramide. Es wurde durch Aufsetzen einer spitzeren Pyramide erhöht, so daß es jetzt die Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit aufgesetzter quadratischer Pyramide hat (siehe Skizzen).
Die Höhen der Dachflächen sind und ; die gemeinsame Kante mißt .
Die Gesamtdachfläche ist groß.
Berechnen Sie die Länge der Grundkante und die Höhe des ursprünglichen Daches.
4 P
Aufgabe 1c:
Der nebenstehende Achsenschnitt parallel zu einer Grundkante zeigt ein entsprechendes Turmdach. Die Mantelfläche des quadratischen Pyramidenstumpfes ist flächengleich zur Mantelfläche der aufgesetzten Pyramide.
Zeigen Sie, daß für die Gesamthöhe des Turmdaches gilt:
.
3 P
Aufgabe 2a:
Ein Werkstück besteht aus einem Zylinder mit zwei aufgesetzten gleich großen Kegelstümpfen (siehe Skizze).
Es hat folgende Maße:
 
Berechnen Sie die Oberfläche dieses Werkstückes.
4 P
Aufgabe 2b:
Ein anderes Werkstück besitzt ein Volumen von .
Ferner sind bekannt:
 
(siehe Skizze).
Berechnen Sie .
4 P
Aufgabe 2c:
Eine Aluminiumplatte von Dicke wird nach nebenstehender Skizze durchbohrt () und ausgefräst ().
Zeigen Sie, daß das Volumen des entstandenen Hohlraumes in Abhängigkeit von nach der Formel berechnet werden kann.
3 P
Aufgabe 3a:
Nebenstehende Skizze zeigt einen Ausschnitt aus einem Waldstück.
Es sind bekannt:
 
Berechnen Sie (im Dreieck PGF) die Länge des Pfades vom Grenzstein G zum Futterplatz F.
Welche Entfernung hat Punkt C vom Grenzstein G und vom Futterplatz F?
4 P
Aufgabe 3b:
Nebenstehende Skizze zeigt einen Ausschnitt aus einem Waldstück.
Es sind bekannt:
 
Berechnen Sie Umfang und Flächeninhalt der Schonung.
4 P
Aufgabe 3c:
Nebenstehende Skizze zeigt einen Ausschnitt aus einem Waldstück.
Es sind bekannt:
 
Der Futterplatz F wird in Richtung P so verlegt, daß er von W über G direkt (geradlinig) erreichbar ist.
Um welche Strecke verkürzt sich dadurch die Entfernung vom Parkplatz zum Futterplatz?
3 P
Aufgabe 4a:
Herr M. besitzt ein Grundstück in der Form eines Trapezes ABCD () mit den Seiten   und  sowie den Winkeln  und . 
Zeichnen Sie das Grundstück im Maßstab 1 : 1000 und berechnen Sie seinen Flächeninhalt. 
4 P
Aufgabe 4b:
Herr M. kann sein Grundstück um ein anderes erweitern, dessen Maße , , und Winkel , ,   betragen (siehe Skizze).
Welchen Betrag muß Herr M. für das neue Grundstück AEFB bezahlen, wenn der Quadratmeterpreis 40,00 DM beträgt?
4 P
Aufgabe 4c:
Herr M. pflastert in seinem Grundstück eine rechteckige Fläche von 20 m Länge und 10 m Breite mit schwarzen Steinen. Zur optischen Auflockerung wird im Inneren des Rechteckes eine rautenförmige Fläche mit roten Steinen verlegt (siehe Skizze).
Der Winkel beträgt . Berechnen Sie die Kosten für das Pflaster, wenn der Preis für die schwarzen Steine 40 DM pro Quadratmeter und der für die roten Steine 60 DM pro Quadratmeter beträgt.
Zeigen Sie, daß zur Berechnung der Gesamtkosten in Abhängigkeit von die Formel
 
verwendet werden kann.
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Aufgabe 5a:
Günters Leichtkraftrad benötigt ein Benzin-Öl-Gemisch. Günter tankt 6 Liter Benzin und 0,25 Liter Öl.
Wieviel Prozent Öl enthält das Gemisch?
Berechnen Sie, welche Strecke Günter mit dieser Tankfüllung fahren kann, wenn 2,5 Liter Gemisch
auf einer Strecke von 100 km verbraucht werden.
Wieviel Benzin und wieviel Öl benötigt das Kleinkraftrad für eine Strecke von 680 km?
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Aufgabe 5b:
Günters Leichtkraftrad kostet neu 3.420 DM. Die Maschine verliert jährlich an Wert. Nebenstehende Grafik zeigt den Zeitwert in Prozenten in Abhängigkeit von der Anzahl der Jahre (bei einem Neupreis von 100%).
Ermitteln Sie den Zeitwertbetrag des Kleinkraftrades nach 5 Jahren.
Günter fährt im Jahr durchschnittlich 2.300 km.
An Kosten entstehen:
 
  • 2,4 l Benzin auf 100 km Strecke zu 1,34 DM je Liter
  • 0,1 l Öl auf 100 km Strecke zu 4,60 DM je Liter
  • Versicherungskosten 450 DM pro Jahr
  • Nebenkosten (Reparaturen, Bereifung, TÜV-Gebühren und ähnliche Ausgaben) insgesamt 85 DM pro Jahr.
Berechnen Sie die Gesamtkosten (einschließlich Wertminderung) für die ersten 5 Jahre und daraus die durchschnittlichen Kosten für einen gefahrenen Kilometer.
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Aufgabe 5c:
Berechnen Sie die durchschnittlichen Kosten für einen gefahrenen Kilometer über einen Zeitraum von 8 Jahren,
wenn in den letzten beiden Jahren der Benzinpreis um 5% und der Ölpreis um 12% über dem entsprechenden
Preis der ersten 6 Jahre lag.
(Für die Berechnung gelten die in Aufgabe 5b genannten Werte.)
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Aufgabe 6a:
In der folgenden Tabelle sind monatliche Ausgaben eines 4-Personen Haushaltes für die Jahre 1980 und 1984 aufgeführt:
 
Berechnen Sie für das Jahr 1980 den prozentualen Anteil der einzelnen Ausgabeposten an den Gesamtkosten
und stellen Sie diese in einem Diagramm dar.
Wie hoch ist der prozentuale Anstieg der Gesamtkosten von 1980 bis 1984?
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Aufgabe 6b:
In der folgenden Tabelle sind monatliche Ausgaben eines 4-Personen Haushaltes für die Jahre 1980 und 1984 aufgeführt:
 
Für die weiteren Zeiträume 1984 - 1988, 1988 - 1992, 1992 - 1996 bleiben die Wachstumsraten der Bereiche "Nahrung" und "Wohnung" die gleichen wie für den Zeitraum 1980 - 1984.
Berechnen Sie die jeweilige Wachstumsrate der Ausgaben für "Nahrung" und "Wohnung".
Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem (Abszisse: ; Ordinate: ) den erwarteten Entwicklungsverlauf der Ausgaben für "Nahrung" und "Wohnung".
Entnehmen Sie der Zeichnung den Zeitpunkt, an dem die Ausgaben für "Nahrung" und "Wohnung" gleich hoch sind.
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Aufgabe 6c:
Die Einkünfte und die Ausgaben des Jahres 1981 werden mit dem Grundwert 100% angesetzt, um die Entwicklung für die folgenden Jahre damit vergleichen zu können.
Dabei ergaben sich jeweils im Vergleich zum Vorjahr folgende prozentuale Wachstumsraten:
 
 
Um wieviel Prozent sind die Einkünfte und die Ausgaben von 1981 bis 1984 jeweils gestiegen?
Um eine Prognose der Ausgaben für das Jahr 2000 aufstellen zu können, wird ab 1985 von einer jährlichen Wachstumsrate von 3% ausgegangen.
Mit welchen monatlichen Gesamtausgaben kann damit im Jahr 2000 gerechnet werden, wenn 1984 diese 2650 DM betrugen?
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