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1983 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Eine regelmäßige sechsseitige Pyramide ist durch ihre Mantelfläche und ihre Seitenflächenhöhe gegeben.
Berechnen Sie die Grundkante a, die Körperhöhe h und die Oberfläche O dieser Pyramide.
4 P
Aufgabe 1b:
Die Seitenfläche eines regelmäßigen sechsseitigen Pyramidenstumpfes ist das gleichschenklige Trapez ABCD.
Es gilt , und .
Berechnen Sie die Höhe der Seitenfläche sowie die Mantellfläche M und die Körperhöhe h dieses Pyramidenstumpfes.
4 P
Aufgabe 1c:
Bei einem regelmäßigen sechsseitigen Prisma ist die Maßzahl der Grundkante a gleich der Maßzahl der Körper-
höhe h. Das Prismavolumen beträgt .
Zeigen Sie, daß dann die Kantenlänge und die Oberfläche betragen.
3 P
Aufgabe 2a:
Die nebenstehende schraffierte Fläche rotiert um die angegebene Achse R. Dadurch entsteht ein Rotationskörper.
Berechnen Sie die Strecke s sowie die Oberfläche O und das Volumen V dieses Rotationskörpers mit .
4 P
Aufgabe 2b:
Die nebenstehende schraffierte Fläche rotiert um die angegebene Achse R. Dadurch entsteht ein Rotationskörper.
Berechnen Sie für die Strecken und sowie die Oberfläche O dieses Rotationskörpers.
4 P
Aufgabe 2c:
Die nebenstehende schraffierte Fläche rotiert um die angegebene Achse R. Dadurch entsteht ein Rotationskörper.
Geben Sie das Volumen V und die Oberfläche O dieses Rotationskörpers in Abhängigkeit von c als Vielfaches von an.
Für welchen Wert von c haben V und O des Rotationskörpers die gleiche Maßzahl?
3 P
Aufgabe 3a:
Von einem Viereck ABCD sind die Seiten und sowie die Winkel , und gegeben.
Berechnen Sie sowohl die Seiten und als auch die Winkel und .
4 P
Aufgabe 3b:
Von einem Viereck ABCD sind die Winkel , , und sowie die Diagonale gegeben.
Berechnen Sie die Seiten und sowie den Umfang u des Teildreieckes BCD.
4 P
Aufgabe 3c:
In nebenstehender Figur soll der Flächeninhalt der schraffierten Fläche in Abhängigkeit von a berechnet werden.
Es ist .
Zeigen Sie,daß für den Flächeninhalt gilt:
  .
Welchen Wert nimmt a für an?
3 P
Aufgabe 4a:
1. Bestimmen Sie graphisch mit Hilfe des Einheitskreises (1 LE = 5 cm) die Lösungen der Aussageform im Intervall .
2. Zeigen Sie mit Hilfe einer geeigneten Figur, daß ist.
3. Im nebenstehenden Dreieck ABC ist .
Berechnen Sie, um welche Strecke a' die Seite über C hinaus verlängert werden muß, damit der Winkel verdoppelt wird.
 
 
4 P
Aufgabe 4b:
In einem Viereck ABCD sind die Seiten und sowie die Winkel und bekannt. Der Flächeninhalt des Teildreiecks ACD beträgt .
Berechnen Sie die Diagonale und die Seite .
4 P
Aufgabe 4c:
Durch die Seiten und sowie dem Winkel sind zwei nichtkongruente Dreiecke gegeben.
Wieviel Prozent der Fläche des größeren Dreiecks nimmt die Fläche des kleineren Dreiecks ein?
3 P
Aufgabe 5a:
1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung
  .
2. Die Gleichung hat die Lösungen und mit .
  Wie groß sind und ?
  4 P
Aufgabe 5b:
1. Für welche Werte von k hat die Gleichung
 
  zwei, eine bzw. keine reellen Lösungen?
2. Für welche Werte von k hat die Gleichung
  nur eine (zusammenfallende) reelle Lösung?
  Geben Sie die entsprechenden Gleichungen an.
  4 P
Aufgabe 5c:
Die Seite eines Trapezes ABCD ist 7 cm lang. Die parallele Seite ist um x cm länger und die
Höhe h des Trapezes um x cm kürzer als die Seite c. Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt .
Berechnen Sie die Maßzahlen der Seite a und der Höhe h dieses Trapezes.
3 P
Aufgabe 6a:
Frau Mayer hat 45.800 DM auf einem Sparkonto. Sie bekommt dafür jährlich 8,5% Zinsen. Von diesen Zinsen sind 600 DM steuerfrei, vom Rest muß sie 22% Steuern bezahlen.
Auf welchen Betrag hat sich das Guthaben von Frau Mayer nach Abzug der Steuern erhöht?
Um wieviel Prozent erhöhte sich das Guthaben von Frau Mayer tatsächlich?
  4 P
Aufgabe 6b:
Nachdem ein Fußballverein die Meisterschaft errungen hatte, verlor er in den darauffolgenden Jahren jeweils 17% der Zuschauerzahl des Vorjahres. Als die Zuschauerzahl gegenüber dem Meisterschaftsjahr auf weniger als die Hälfte zurückgegangen war, ergriff der Verein Maßnahmen, durch die es gelang, die Zuschauerzahl wieder jährlich um 12% gegenüber der jeweiligen Vorjahresanzahl zu erhöhen.
Berechnen Sie tabellarisch, nach wie vielen Jahren die Zuschauerzahl erstmals weniger als die Hälfte betrug.
Wie viele Jahre mußte die Zuschauerzahl dann zunehmen, bis der ursprüngliche Spitzenwert erstmals übertroffen wurde?
Im 3. Jahre der Zunahme kamen 303272 Zuschauer.
Berechnen Sie die kleinste Zuschaueranzahl dieses Vereins während eines Jahres.
  4 P
Aufgabe 6c:
1. Ein Taschenbuch hat 180 Seiten und durchschnittlich auf jeder Seite 36 Zeilen. Eine zweite Auflage wird gedruckt, 5 Zeilen der ersten Auflage ergeben jetzt 8 Zeilen. Auf jeder Seite befinden sich nun durch-
schnittlich 24 Zeilen.
  Wie viele Seiten hat ein Buch der zweiten Auflage?
  Um wieviel Prozent erhöhte sich die Seitenanzahl?
2. Das Buch wird in der dritten Auflage mit einer kleineren Seitenanzahl gedruckt. Dazu werden jeweils zwei
Seiten der zweiten Auflage so verkleinert, daß sie zusammen nur noch ein Viertel einer neuen Seite aus-
machen.
Wie viele Seiten hat das Buch jetzt?
  3 P