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1981 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Das nebenstehende Parallelogramm ABCD rotiert um die Achse R.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers als Vielfaches von .
Maße:
4 P
Aufgabe 1b:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm) ist ein Parallelogramm A'B'C'D' durch die Koordinaten seiner Eckpunkte , , und gegeben. Dieses Parallelogramm
rotiert um die y-Achse.
Berechnen Sie die Oberfläche des Rotationskörpers als Vielfaches von .
4 P
Aufgabe 1c:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm) ist ein Parallelogramm A''B''C''D'' durch die Koordinaten seiner Eckpunkte , , und mit gegeben. Dieses Parallelogramm rotiert um die y-Achse.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von a als Vielfaches von .
Wie groß ist a für ?
3 P
Aufgabe 2a:
Eine quadratische Pyramide wird senkrecht zur Grundfläche so geschnitten, dass die Schnittebene von zwei gegenüberliegenden Grundkanten gleichen Abstand hat. Der entstehende Achsenschnitt stellt ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit der Hypotenuse a = 6 cm dar.
Berechnen Sie die Seitenflächenhöhe , die Körperhöhe h, das Volumen V und die Mantelfläche M dieser Pyramide.
4 P
Aufgabe 2b:
Ein Kegelstumpf mit dem Grundkreisradius und der Höhe hat ein Volumen .
Wie groß sind der Deckkreisradius und die Oberfläche O dieses Kegelstumpfes?
4 P
Aufgabe 2c:
Nebenstehende Abbildung stellt einen Diagonalschnitt durch eine quadratische Pyramide, der eine Halbkugel umbeschrieben ist, dar. Das Volumen dieser Halbkugel beträgt .
Berechnen Sie den Radius r der Halbkugel und die Grundkante a der Pyramide in Abhängigkeit von e.
Für welchen Wert von e hat die Pyramide ein Volumen von ?
3 P
Aufgabe 3a:
Die Grundfläche eines hohen senkrechten Prismas ist ein Dreieck ABC mit der Seite
und den Winkeln sowie .
Berechnen Sie die beiden anderen Seiten des Dreiecks und die Mantelfläche des Körpers.
4 P
Aufgabe 3b:
Die Grundfläche eines Prismas ist ein Dreieck ABC mit den Seiten und
sowie dem Winkel . Diesem Prisma ist ein Zylinder mit dem Volumen umbeschrieben.
Berechnen Sie die Seite des Dreiecks sowie den Radius r und die Höhe h des Zylinders.
4 P
Aufgabe 3c:
Gegeben ist die Funktion .
1) Ergänzen Sie die Wertetabelle:
 
x - 2 - 1 0 1 2
y          
2) Zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion im Intervall  in ein Koordinatensystem ein (Längeneinheit 1 cm)
und entnehmen Sie der Zeichnung die Funktionswerte für und .
3)  Geben Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion an. 
3 P
Aufgabe 3d:
Ein Rechteck ABCD ist festgelegt durch und . Das Rechteck rotiert um die zu parallele Symmetrieachse.
Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers als Vielfaches von in Abhängigkeit von .
Für welchen Wert von beträgt das Rotationskörpervolumen ?
3 P
Aufgabe 4a:
Von der nebenstehender Figur sind gegeben:
 
Berechnen Sie , und sowie den Abstand des Punktes D von .
4 P
Aufgabe 4b:
Ein Dreieck ABC ist durch , und gegeben. Auf liegt
Punkt D mit .
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Teildreieckes ABD.
4 P
Aufgabe 4c:
Ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ist durch den Hypotenusenabschnitt und den Winkel bestimmt.
Stellen Sie in Abhängigkeit von q eine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes des Dreieckes auf.
Welchen Wert nimmt q für an?
3 P
Aufgabe 5a:
1) Geben Sie alle Lösungen der Aussageform im Intervall an.
2) Stellen Sie (deutliche Kennzeichnung!) am Einheitskreis (1 Längeneinheit = 5 cm) dar
und bestimmen Sie den Wert für x.
3)  Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind:
 
4 P
Aufgabe 5b:
Von einem Dreieck ABC sind gegeben:
, , .
Die Winkelhalbierende schneidet in D. Fällt man von D auf und auf die
Lote, so erhält man einen Drachen AEDF.
Fertigen Sie eine maßstabgerechte Zeichnung an.
Berechnen Sie und die Seiten des Drachens.
4 P
Aufgabe 5c:
Gegeben ist eine Raute ABCD mit dem Umfang und dem Winkel . 
Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt der Raute beträgt. 
Für welchen Wert von z beträgt der Flächeninhalt der Raute . 
3 P
Aufgabe 5d:
Der nebenstehende Drachen ABCD ist durch , und gegeben.
Berechnen Sie die Winkel des Drachens.
  3 P
Aufgabe 6a:
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen:
1.
2.
4 P
Aufgabe 6b:
Für welche m hat die quadratische Gleichung
 
genau eine Lösung?
Geben Sie die entstehenden Gleichungen und deren Lösungen an.
4 P
Aufgabe 6c:
Die Maßzahlen der Kanten eines Quaders sind drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen.
Die Oberfläche dieses Quaders beträgt .
Berechnen Sie die Kanten a, b und c des Quaders.
3 P
Aufgabe 7a:
Subtrahiert man vom achten Glied einer arithmetischen Reihe das dritte Glied, so erhält man 20.
Die Summe der ersten zehn Glieder dieser Reihe ist gleich dem Achtfachen des fünften Gliedes.
Berechnen Sie d, , und dieser arithmetischen Reihe.
4 P
Aufgabe 7b:
Bei einer anderen arithmetischen Reihe gilt .
Die Summe der ersten acht Glieder dieser Reihe beträgt 10.
Wie groß sind und d?
Berechnen Sie die Anzahl der Glieder dieser Reihe für .
4 P
Aufgabe 7c:
In einer anderen arithmetischen Reihe sind und .
Wie groß sind und d?
Zeigen Sie, dass sich in dieser arithmetischen Reihe für die Summe ergibt.
3 P