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1980 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Nebenstehende Figur rotiert um ihre Symmetrieachse.
Berechnen Sie die Oberfläche des Drehkörpers als Vielfaches von .
Maße:
4 P
Aufgabe 1b:
Gegeben ist das Rechteck ABCD mit den Seiten und .
Die Diagonalen schneiden sich in S (siehe nebenstehende Skizze).
Das Teildreieck ASD rotiert um die Seite .
Berechnen Sie das Volumen des Drehkörpers als Vielfaches von .
4 P
Aufgabe 1c:
Ein Werkstück (siehe nebenstehende Figur) hat ein Volumen von .
Die Halbkugel hat den Radius .
Berechnen Sie den Radius des ausgefrästen Kegels.
3 P
Aufgabe 2a:
Von einem gleichschenkligen Trapez ABCD sind die Grundseite , die dazu parallele Seite und der Flächeninhalt gegeben.
Berechnen Sie die Trapezhöhe h.
Das Trapez rotiert um die Seite a.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers als Vielfaches von .
4 P
Aufgabe 2b:
Von einem gleichschenkligen Trapez ABCD sind die Seite , die dazu parallele Seite sowie die Höhe gegeben.
Das Trapez rotiert erstens um seine Symmetrieachse, zweitens um die Seite c.
Berechnen Sie die Oberflächen beider Rotationskörper als Vielfaches von .
4 P
Aufgabe 2c:
Von einem gleichschenkligen Trapez ABCD sind die Seite , die dazu parallele Seite und
die Höhe gegeben.
Das Trapez rotiert um die Symmetrieachse.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers als Vielfaches von .
Für welchen Wert von a ist das Volumen des Rotationskörpers Volumenseinheiten groß?
3 P
Aufgabe 3a:
Ein Rechteck ABCD ist durch die Diagonale und den Winkel gegeben.
Berechnen Sie die Seiten dieses Rechteckes.
Das Teildreieck ACD rotiert um die Rechteckseite .
Berechnen Sie das Volumen dieses Rotationskörpers als Vielfaches von .
4 P
Aufgabe 3b:
Ein Prisma mit der quadratischen Grundfläche ABCD ist durch seine Höhe und seine Oberfläche gegeben.
Berechnen Sie die Grundkante a.
S sei der Diagonalschnittpunkt der Deckfläche des Prismas.
Berechnen Sie den Winkel .
4 P
Aufgabe 3c:
1) Der Graph der Funktion mit geht durch den Punkt .
2) Wie erhält man ohne Wertetabelle den Graphen der Umkehrfunktion zur Funktion: mit , wenn der Graph dieser Funktion in einem rechtwinkligen Koordinatensystem eingezeichnet ist?
3)  Wie lautet die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion zur Funktion: mit ?
3 P
Aufgabe 3d:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm) ist das Dreieck ABC durch die Punkte , und mit gegeben.
Das Dreieck rotiert erstens um die x-Achse und zweitens um die y-Achse.
Berechnen Sie die Volumen und als Vielfaches von .
Für welchen Wert von e gilt ?
3 P
Aufgabe 4a:
In einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit erhält man die Strecke dadurch, dass man den Eckpunkt A mit dem Mittelpunkt P der Höhe verbindet (siehe nebenstehende Skizze).
Der Winkel beträgt .
Berechnen Sie die Länge der Höhe , den Flächeninhalt A sowie die Winkel des Dreiecks ABC.
4 P
Aufgabe 4b:
Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC sind die Schenkel und der Winkel gegeben.
Berechnen Sie die Länge der Seite und der Seitenhalbierenden .
4 P
Aufgabe 4c:
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis und dem Winkel .
Zeigen Sie, dass der Umfang des Dreiecks in Abhängigkeit von diesen Größen beträgt.
Für welchen Wert von beträgt der Umfang ?
3 P
Aufgabe 5a:
1. Beweisen Sie: .
2. Der Sinus eines Winkels im Intervall beträgt .
Berechnen Sie den Kosinus dieses Winkels.
3. Für welchen Winkel im Intervall ist der Term nicht definiert?
4. Übertragen Sie die folgenden Aufgaben auf Ihr Arbeitsblatt. Fügen Sie eines der Relations-
zeichen < , = , > so an Stelle des Fragezeichens ein, dass eine wahre Aussage entsteht:
4 P
Aufgabe 5b:
Ein Dreieck ABC ist gegeben durch , und Winkel .
Berechnen Sie die fehlenden Winkel, die Seite und den Flächeninhalt dieses Dreieckes.
4 P
Aufgabe 5c:
In einem gleichschenkligen Trapez ABCD ist die Grundseite um 6 cm länger als die Seite .
Der Basiswinkel beträgt .
Zeigen Sie, dass die Höhe des Trapezes beträgt.
Für welchen Wert von a beträgt die Länge der Diagonalen ?
3 P
Aufgabe 5d:
In dem Trapez ABCD ist , ,   und
.
Berechnen Sie die Seiten und sowie den Flächeninhalt dieses Trapezes.
4 P
Aufgabe 6a:
1. Lösen Sie die Gleichung .
2. Die Gleichung hat zwei ganzzahlige Lösungen. Die erste Lösung ist .
Bestimmen Sie den Wert q und die zweite Lösung .
4 P
Aufgabe 6b:
1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung .
2. Wie heißt die Normalform der quadratischen Gleichung mit den Lösungen und ?
4 P
Aufgabe 6c:
Gegeben ist ein Rechteck ABCD mit und .
Um welche Strecke x muss man die längere Seite verkleinern und gleichzeitig die kürzere vergrößern,
damit ein neues Rechteck mit der doppelten Flächen entsteht?
Geben Sie die Länge und die Breite des neuen Rechteckes an.
3 P
Aufgabe 7a:
Subtrahiert man vom siebten Glied einer arithmetischen Reihe das fünfte Glied, so erhält man 8.
Die Summe aus dem dritten bis fünften Glied ergibt das siebte Glied.
Die Reihe hat acht Glieder.
Berechnen Sie d, , und .
4 P
Aufgabe 7b:
Subtrahiert man in einer anderen aritmetischen Reihe das dritte Glied vom siebten Glied, so erhält man 10.
Dividiert man die Summe aus dem vierten und sechsten Glied durch das erste Glied, so ergibt sich 12. 
Berechnen Sie d und .
Die Summe aller Glieder beträgt 108. 
Berechnen Sie n.
4 P
Aufgabe 7c:
Eine arithmetische Reihe ist gegeben durch und .
Berechnen Sie d und .
Für welchen Wert von k gilt ?
3 P