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1979 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Von einem Viereck ABCD sind die Winkel , und , sowie die Seiten und gegeben.
Berechnen Sie , und den Umfang des Vierecks ABCD.
4 P
Aufgabe 1b:
Ein Trapez ABCD hat folgende Maße: 
 
Die Winkelhalbierende ist gleichzeitig Diagonale .
Berechnen Sie den Umfang des Trapezes. 
  4 P
Aufgabe 1c:
Ein gleichschenkliges Dreieck ABC ist im rechtwinkligen Koordinatensystem (LE = 1 cm) durch ,
, gegeben.
Zeichnen Sie das Dreieck mit seinem Umkreis in das Koordinatensystem.
Berechnen Sie den Radius r des Umkreises.
3 P
Aufgabe 2a:
Von einem Trapez ABCD sind die Grundseite , die Seite , sowie
die Winkel  und gegeben.
Zeichnen Sie das Trapez maßstabgerecht.
Berechnen Sie seinen Flächeninhalt.
4 P
Aufgabe 2b:
Ein Dreieck ist durch die Seite , den Winkel und die Winkel-
halbierende gegeben. 
Zeichnen Sie das Dreieck maßstabgerecht. 
Die Winkelhalbierende schneidet die Seite in D. 
Berechnen Sie die Länge der Strecke . 
4 P
Aufgabe 2c:
Gegeben ist ein Quadrat ABCD.
Berechnen Sie den Inhalt der schraffierten Fläche in Abhängigkeit von a und für .
Für welchen Winkel nimmt die schraffierte Fläche zwei Drittel der Quadratfläche ein?
3 P
Aufgabe 3a:
In zwei Zylinder mit denselben Maßen (r für den Grundkreisradius und 2r für die Höhe) sind die quadratischen Pyramiden und einbeschrieben.
Berechnen Sie für die Rauminhalte beider Pyramiden.
Wie lang ist die Seitenkante der Pyramide ?
4 P
Aufgabe 3b:
In zwei Zylinder mit denselben Maßen (r für den Grundkreisradius und 2r für die Höhe) sind die quadratischen Pyramiden und einbeschrieben.
Berechnen Sie die beiden Pyramidenoberflächen in Abhängigkeit von r.
4 P
Aufgabe 3c:
In zwei Zylinder mit denselben Maßen (r für den Grundkreisradius und 2r für die Höhe) sind die quadratischen Pyramiden und einbeschrieben.
Beiden Pyramiden wird der größtmögliche Kreiskegel einbeschrieben.
Berechnen Sie das Volumen der einbeschriebenen Kreiskegel in Abhängigkeit von r.
3 P
Aufgabe 4a:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm) ist ein Dreieck ABC durch ,
, gegeben.
Zeichnen Sie das Dreieck.
Berechnen Sie die Länge von und sowie die Winkel des Dreiecks.
4 P
Aufgabe 4b:
Die Figur aus Aufgabe 4a rotiert 1. um die x-Achse und 2. um die y-Achse.
Berechnen Sie die Rauminhalte der beiden Rotationskörper als Vielfaches von .
In welchem ganzzahligen Verhältnis stehen die Rauminhalte der beiden Rotationskörper?
4 P
Aufgabe 4c:
Ein Dreieck ABC ist in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm) durch ,  ,  festgelegt, wobei gilt.
Das Dreieck rotiert 1. um die x-Achse und 2. um die y-Achse.
Welchen Zahlenwert müsste e annehmen, damit die entstandenen Rotationskörper denselben Rauminhalt aufweisen?
3 P
Aufgabe 5a:
1. Bestimmen Sie die Funktionswerte von und .
2. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Aussageform für .
3. Beweisen Sie, dass gilt.
4 P
Aufgabe 5b:
1. Gegeben ist die Funktion .
  Tabellieren Sie diese Funktion mit einer Schrittlänge von für .
2. Zeichnen Sie den Graph dieser Funktion.
  (Abszisse: ; Ordinate: )
3. Lesen Sie aus dem Graph ab, welche Winkel zu dem Funktionswert gehören.
4 P
Aufgabe 5c:
1. Von einem Dreieck ABC kennt man die Seiten und sowie den Winkel .
  Leiten Sie in Abhängigkeit von diesen drei Größen eine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes
des Dreiecks ABC her.
2. Wie lautet die gewonnene Formel für ein rechtwinkliges Dreieck mit ?
3 P
Aufgabe 6a:
1. Lösen Sie die quadratische Gleichung .
2. Eine quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen und .
  Geben Sie die gesuchte Gleichung in Normalform an.
4 P
Aufgabe 6b:
Die Gleichung hat nach Wahl der Variablen c eine verschiedene Anzahl von
reellen Lösungen.
Für welche Werte von c hat diese Gleichung zwei, eine (zwei gleiche) oder keine Lösungen?
4 P
Aufgabe 6c:
Die Gleichung hat die eine Lösung .
Bestimmen Sie die andere Lösung dieser Gleichung sowie den Wert von p.
3 P
Aufgabe 7a:
Ein Pyramidenstumpf mit quadratischer Grund- und Deckfläche hat folgende Maße:
Diagonale der Grundfläche , Diagonale der Deckfläche , Seitenkante .
Berechnen Sie die Höhe und das Volumen des Pyramidenstumpfes.
4 P
Aufgabe 7b:
Eine Seitenfläche eines quadratischen Pyramidenstumpfes ist ein gleichschenkliges Trapez mit der Höhe
und der Grundseite .
Welche Länge muss die zu parallele Trapezseite b aufweisen, damit der Pyramidenstumpf eine Ober-
fläche von besitzt?
4 P
Aufgabe 7c:
Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist die Höhe gleich der Länge der Diagonalen der Grund-
fläche.
Leiten Sie in Abhängigkeit von der Grundkante a eine Formel zur Berechnung der Höhe einer Seitenfläche
und der Oberfläche dieser Pyramide her.
3 P
Aufgabe 8a:
Subtrahiert man vom zehnten Glied einer arithmetischen Reihe das dritte Glied, dann erhält man 14.
Addiert man zum vierten Glied derselben arithmetischen Reihe das neunte Glied, dann erhält man sechs.
Diese arithmetische Reihe besitzt 13 Glieder.
Berechnen Sie die Größen d, , und .
4 P
Aufgabe 8b:
Das siebente Glied einer anderen arithmetischen Reihe ist halb so groß wie das zwölfte Glied.
Berechnen Sie die Größen d und , wenn ist.
Berechnen Sie weiter n für den Fall, dass die Summe aller Glieder 360 beträgt.
4 P
Aufgabe 8c:
Das erste Glied einer anderen arithmetrischen Reihe ist , das vierte Glied ist .
Berechnen Sie d.
Für welchen Wert von c gilt ?
Bestimmen Sie für den so ermittelten Wert von c die Anzahl aller Glieder dieser Folge, wenn das vorletzte
Glied ist.
3 P