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1970 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Jemand spielt im Lotto mit 20 DM Einsatz. Er hat Pech und setzt das nächste Mal 22 DM, dann 24 DM usw. Plötzlich hat er Glück und gewinnt sein bisher verwettetes Geld auf einmal zurück.
Beim wievielten Spiel ist das der Fall, wenn sein Gewinn das Fünffache des letzten Einsatzes betrug?
4 P
Aufgabe 1b:
Jemand spielt im Lotto mit 20 DM Einsatz. Er hat Pech und setzt das nächste Mal 22 DM, dann 24 DM usw. Plötzlich hat er Glück und gewinnt sein bisher verwettetes Geld auf einmal zurück.
Wie hoch waren bei diesem Spiel sein Einsatz und sein Gewinn?
4 P
Aufgabe 1c:
Jemand spielt im Lotto mit 20 DM Einsatz. Er hat Pech und setzt das nächste Mal 22 DM, dann 24 DM usw. Plötzlich hat er Glück und gewinnt sein bisher verwettetes Geld auf einmal zurück.
Stelle eine Tabelle des Spielverlaufes auf!
3 P
Aufgabe 2a:
Einem Quadrat mit der Seite ist ein Kreis, diesem Kreis wieder ein Quadrat usw. einbeschrieben. Auf diese Weise entsteht eine Folge einander einbeschriebener Kreise und Quadrate.
Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1 : 3 bis zum Quadrat an!
1 P
Aufgabe 2b:
Einem Quadrat mit der Seite ist ein Kreis, diesem Kreis wieder ein Quadrat usw. einbeschrieben. Auf diese Weise entsteht eine Folge einander einbeschriebener Kreise und Quadrate.
Berechne die Differenz zwischen der Fläche des 7. Quadrates und der Fläche des 7. Kreises!
2 P
Aufgabe 2c:
Einem Quadrat mit der Seite ist ein Kreis, diesem Kreis wieder ein Quadrat usw. einbeschrieben. Auf diese Weise entsteht eine Folge einander einbeschriebener Kreise und Quadrate.
Berechne die Summe der Flächen der ersten 7 Quadrate!
2 P
Aufgabe 2d:
Einem Quadrat mit der Seite ist ein Kreis, diesem Kreis wieder ein Quadrat usw. einbeschrieben. Auf diese Weise entsteht eine Folge einander einbeschriebener Kreise und Quadrate.
Das wievielte Quadrat hat zum ersten Mal eine kleinere Fläche als ?
2 P
Aufgabe 3a:
Ein Kapital wird zu Prozent verzinst. Die Zinsen werden am Ende eines jeden Jahres zum Kapital geschlagen und in der Folge mitverzinst.
Wie groß ist das Kapital am Ende des ersten, des zweiten, des dritten, des n-ten Jahres?
4 P
Aufgabe 3b:
Ein Kapital wird zu Prozent verzinst. Die Zinsen werden am Ende eines jeden Jahres zum Kapital geschlagen und in der Folge mitverzinst.
Nach wieviel Jahren hat sich das Kapital verdreifacht, das zu 8% ausgeliehen war?
4 P
Aufgabe 3c:
Ein Kapital wird zu Prozent verzinst. Die Zinsen werden am Ende eines jeden Jahres zum Kapital geschlagen und in der Folge mitverzinst.
Zu welchem Zinsfuß war ein Kapital ausgeliehen, das sich in 15 Jahren verdoppelte?
3 P
Aufgabe 4a:
Ein behauener Stein hat die Form eines sich nach oben verjüngenden quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Deckkante , der Seitenflächenhöhe und der Seitenkante . Aus diesem Stein
ist ein kegelstumpfförmiges Becken mit und so herausgearbeitet worden, daß die Spitze des Ergänzungskegels im Mittelpunkt der Pyramidenstumpfgrundfläche liegen würde.
Berechne die Grundkante und die Höhe des Pyramidenstumpfes, sowie den Grundkreisradius des Kegel- stumpfes!
4 P
Aufgabe 4b:
Ein behauener Stein hat die Form eines sich nach oben verjüngenden quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Deckkante , der Seitenflächenhöhe und der Seitenkante . Aus diesem Stein
ist ein kegelstumpfförmiges Becken mit und so herausgearbeitet worden, daß die Spitze des Ergänzungskegels im Mittelpunkt der Pyramidenstumpfgrundfläche liegen würde.
Fertige eine Zeichnung als Parallelschnitt oder als Diagonalschnitt im Maßstab 1 : 10 an!
2 P
Aufgabe 4c:
Ein behauener Stein hat die Form eines sich nach oben verjüngenden quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Deckkante , der Seitenflächenhöhe und der Seitenkante . Aus diesem Stein
ist ein kegelstumpfförmiges Becken mit und so herausgearbeitet worden, daß die Spitze des Ergänzungskegels im Mittelpunkt der Pyramidenstumpfgrundfläche liegen würde.
Berechne das Volumen des Restkörpers!
3 P
Aufgabe 4d:
Ein behauener Stein hat die Form eines sich nach oben verjüngenden quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Deckkante , der Seitenflächenhöhe und der Seitenkante . Aus diesem Stein
ist ein kegelstumpfförmiges Becken mit und so herausgearbeitet worden, daß die Spitze des Ergänzungskegels im Mittelpunkt der Pyramidenstumpfgrundfläche liegen würde.
Berechne die Mantelfläche des Kegelstumpfes!
2 P
Aufgabe 5a:
Die nebenstehende Figur wird um ihre Achse gedreht.
Maße:
Konstruiere den Achsenschnitt des Drehkörpers
im Maßstab 1 : 200!
 
5,5 P
Aufgabe 5b:
Die nebenstehende Figur wird um ihre Achse gedreht.
Maße:
Berechne das Volumen des Drehkörpers!
 
5,5 P
Aufgabe 6a:
Ein ungleichseitiges Dreieck rotiert um seine Seite . Der Winkel des Dreiecks beträgt , der
Winkel beträgt .
Zeichne einen Achsenschnitt des Rotationskörpers!
4 P
Aufgabe 6b:
Ein ungleichseitiges Dreieck rotiert um seine Seite . Der Winkel des Dreiecks beträgt , der
Winkel beträgt .
Berechne das Volumen des Rotationskörpers!
4 P
Aufgabe 6c:
Ein ungleichseitiges Dreieck rotiert um seine Seite . Der Winkel des Dreiecks beträgt , der
Winkel beträgt .
Berechne die Oberfläche des Rotationskörpers!
4 P
Aufgabe 7a:
Gegeben sind drei Kreise mit den Radien ; und . Jeder Kreis berührt die beiden anderen Kreise von außen.
Zeichne die Figur!
4 P
Aufgabe 7b:
Gegeben sind drei Kreise mit den Radien ; und . Jeder Kreis berührt die beiden anderen Kreise von außen.
Welche Winkel bilden die Verbindungsgeraden der Kreismittelpunkte , und miteinander?
4 P
Aufgabe 7c:
Gegeben sind drei Kreise mit den Radien ; und . Jeder Kreis berührt die beiden anderen Kreise von außen.
Berechne die Fläche des Dreiecks !
3 P
Aufgabe 8a:
Zeichne ein (spitzwinkliges) Dreieck mit Umkreis!
Zeige, daß darin ist!
2 P
Aufgabe 8b:
Von einem Dreieck sind die Seiten und sowie der Umkreisradius gegeben.
Berechne die Dreieckswinkel und die Dreiecksseite !
3 P
Aufgabe 8c:
Von einem Dreieck sind die Seiten und sowie der Umkreisradius gegeben.
Zeichne das Dreieck!
3 P
Aufgabe 8d:
Von einem Dreieck sind die Seiten und sowie der Umkreisradius gegeben.
Berechne für dieses Dreieck die Differenz zwischen Kreisfläche und Dreiecksfläche!
3 P