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1968 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Eine Stadt plant eine Sportstätte. In der ersten Reihe des Stadions befinden sich 886 Plätze.
In jeder folgenden Reihe sollen 12 Plätze mehr als in der vorhergehenden zur Verfügung stehen.
Wieviel Plätze befinden sich in der 12. Reihe?
4 P
Aufgabe 1b:
Eine Stadt plant eine Sportstätte. In der ersten Reihe des Stadions befinden sich 886 Plätze.
In jeder folgenden Reihe sollen 12 Plätze mehr als in der vorhergehenden zur Verfügung stehen.
Wieviel Plätze stehen in 12 Reihen insgesamt zur Verfügung?
4 P
Aufgabe 1c:
Eine Stadt plant eine Sportstätte. In der ersten Reihe des Stadions befinden sich 886 Plätze.
In jeder folgenden Reihe sollen 12 Plätze mehr als in der vorhergehenden zur Verfügung stehen.
Wieviel Sitzreihen sind zu bauen, wenn 20000 Personen einen Sitzplatz finden sollen?
3 P
Aufgabe 2a:
Die Geraden und schneiden einander im Punkt unter dem Winkel . In einem Punkt der ersten Geraden, der von entfernt liegt, wird die Senkrechte errichtet. Sie schneidet die zweite Gerade im Punkt . In wird nun auf der zweiten Geraden die Senkrechte errichtet und der Schnittpunkt mit der ersten Geraden usw. bestimmt.
Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1 : 2 bis zur Senkrechten an!
2 P
Aufgabe 2b:
Die Geraden und schneiden einander im Punkt unter dem Winkel . In einem Punkt der ersten Geraden, der von entfernt liegt, wird die Senkrechte errichtet. Sie schneidet die zweite Gerade im Punkt . In wird nun auf der zweiten Geraden die Senkrechte errichtet und der Schnittpunkt mit der ersten Geraden usw. bestimmt.
Berechne die Gesamtlänge der ersten 14 Senkrechten!
3 P
Aufgabe 2c:
Die Geraden und schneiden einander im Punkt unter dem Winkel . In einem Punkt der ersten Geraden, der von entfernt liegt, wird die Senkrechte errichtet. Sie schneidet die zweite Gerade im Punkt . In wird nun auf der zweiten Geraden die Senkrechte errichtet und der Schnittpunkt mit der ersten Geraden usw. bestimmt.
Welche Länge hat die 11. Senkrechte?
3 P
Aufgabe 2d:
Die Geraden und schneiden einander im Punkt unter dem Winkel . In einem Punkt der ersten Geraden, der von entfernt liegt, wird die Senkrechte errichtet. Sie schneidet die zweite Gerade im Punkt . In wird nun auf der zweiten Geraden die Senkrechte errichtet und der Schnittpunkt mit der ersten Geraden usw. bestimmt.
Die wievielte Senkrechte ist zum ersten Male länger als 42 cm?
3 P
Aufgabe 3a:
Aus einer bestimmten Entfernung erscheint die Spitze eines Fernsehturmes unter dem Höhenwinkel . 
Tritt man zurück, so beträgt der Höhenwinkel nur noch .
Die Augenhöhe des Beobachters, der sich in der gleichen Horizontalebene wie der Fernsehturm befindet, beträgt
.
Fertige eine Skizze an!
2 P
Aufgabe 3b:
Aus einer bestimmten Entfernung erscheint die Spitze eines Fernsehturmes unter dem Höhenwinkel . 
Tritt man zurück, so beträgt der Höhenwinkel nur noch .
Die Augenhöhe des Beobachters, der sich in der gleichen Horizontalebene wie der Fernsehturm befindet, beträgt
.
Wie hoch () ist der Turm?
3 P
Aufgabe 3c:
Aus einer bestimmten Entfernung erscheint die Spitze eines Fernsehturmes unter dem Höhenwinkel . 
Tritt man zurück, so beträgt der Höhenwinkel nur noch .
Die Augenhöhe des Beobachters, der sich in der gleichen Horizontalebene wie der Fernsehturm befindet, beträgt
.
Wie weit () war der Beobachter bei der ersten Messung vom Fuß des Turmes entfernt?
3 P
Aufgabe 3d:
Aus einer bestimmten Entfernung erscheint die Spitze eines Fernsehturmes unter dem Höhenwinkel . 
Tritt man zurück, so beträgt der Höhenwinkel nur noch .
Die Augenhöhe des Beobachters, der sich in der gleichen Horizontalebene wie der Fernsehturm befindet, beträgt
.
Das Ufer eines Sees liegt vom Fuß des Turmes entfernt.
Unter welchem Tiefenwinkel () erscheint das Seeufer von der hohen Aussichtsplattform des Turmes?
3 P
Aufgabe 4a:
Ein Berghotel liegt über dem Wasserspiegel eines Sees.
Vom Hotel aus erblickt ein Beobachter einen Wetterballon unter dem Höhenwinkel , dessen Spiegelbild im See unter dem Tiefenwinkel .
Fertige eine Skizze an!
2 P
Aufgabe 4b:
Ein Berghotel liegt über dem Wasserspiegel eines Sees.
Vom Hotel aus erblickt ein Beobachter einen Wetterballon unter dem Höhenwinkel , dessen Spiegelbild im See unter dem Tiefenwinkel .
Wie hoch () stand der Ballon über dem See?
3 P
Aufgabe 4c:
Ein Berghotel liegt über dem Wasserspiegel eines Sees.
Vom Hotel aus erblickt ein Beobachter einen Wetterballon unter dem Höhenwinkel , dessen Spiegelbild im See unter dem Tiefenwinkel .
Wie weit () war der Ballon vom Beobachter entfernt?
3 P
Aufgabe 5a:
Der Pilot eines Sportflugzeuges sieht das Licht an der Spitze eines hohen Sendemastes unter dem Tiefenwinkel , nach Sekunden unter dem Tiefenwinkel .
Der Pilot fliegt mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit von auf horizontalem Kurs parallel zum Erdboden.
Fertige eine Skizze an!
2 P
Aufgabe 5b:
Der Pilot eines Sportflugzeuges sieht das Licht an der Spitze eines hohen Sendemastes unter dem Tiefenwinkel , nach Sekunden unter dem Tiefenwinkel .
Der Pilot fliegt mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit von auf horizontalem Kurs parallel zum Erdboden.
In welcher Höhe () flog das Flugzeug?
3 P
Aufgabe 5c:
Der Pilot eines Sportflugzeuges sieht das Licht an der Spitze eines hohen Sendemastes unter dem Tiefenwinkel , nach Sekunden unter dem Tiefenwinkel .
Der Pilot fliegt mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit von auf horizontalem Kurs parallel zum Erdboden.
Wie weit () war das Flugzeug bei der ersten Peilung von der Mastspitze entfernt?
3 P
Aufgabe 5d:
Der Pilot eines Sportflugzeuges sieht das Licht an der Spitze eines hohen Sendemastes unter dem Tiefenwinkel , nach Sekunden unter dem Tiefenwinkel .
Der Pilot fliegt mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit von auf horizontalem Kurs parallel zum Erdboden.
Wie lange () dauerte es noch, von der zweiten Peilung an gemessen, bis sich das Flugzeug senkrecht über der Mastspitze befand?
3 P
Aufgabe 6a:
Für einen Betonpfeiler wird eine Baugrube in Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes ausgeschachtet.
Es werden Erde ausgehoben.
Berechne die obere Breite der Grube, wenn sie tief ist und die untere Breite beträgt!
4 P
Aufgabe 6b:
Für einen Betonpfeiler wird eine Baugrube in Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes ausgeschachtet.
Es werden Erde ausgehoben.
Die Erde wird als kegelförmiger Haufen mit der Höhe aufgeschüttet.
Welche Fläche bedeckt der Erdhaufen?
4 P
Aufgabe 6c:
Für einen Betonpfeiler wird eine Baugrube in Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes ausgeschachtet.
Es werden Erde ausgehoben.
Die Erde wird als kegelförmiger Haufen mit der Höhe aufgeschüttet.
Bestimme den Böschungswinkel dieses Kegels!
3 P
Aufgabe 7a:
Ein senkrechtes dreiseitiges Prisma, dessen innere Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge ist, wurde bis zur Höhe mit Wasser gefüllt.
In dieses Gefäß wird eine die Wände berührende Kugel untergetaucht.
Zeichne den Querschnitt durch Prisma und Kugel in Höhe der Berührpunkte!
5 P
Aufgabe 7b:
Ein senkrechtes dreiseitiges Prisma, dessen innere Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge ist, wurde bis zur Höhe mit Wasser gefüllt.
In dieses Gefäß wird eine die Wände berührende Kugel untergetaucht.
Bis zu welcher Höhe steht das Wasser im Prisma nach dem Untertauchen der Kugel?
6 P
Aufgabe 8a:
Nebenstehende Figur stellt ein Stehaufmännchen im Achsenschnitt dar.
Es setzt sich aus einer Halbkugel mit dem Durchmesser , einem Kegelstumpf mit den Maßen und , sowie einem Kugelabschnitt mit dem Radius  zusammen.
Zeichne den Achsenschnitt im Maßstab 1 : 3!
2 P
Aufgabe 8b:
Nebenstehende Figur stellt ein Stehaufmännchen im Achsenschnitt dar.
Es setzt sich aus einer Halbkugel mit dem Durchmesser , einem Kegelstumpf mit den Maßen und , sowie einem Kugelabschnitt mit dem Radius zusammen.
Berechne die Höhe des Kugelabschnitts!
 
3 P
Aufgabe 8c:
Nebenstehende Figur stellt ein Stehaufmännchen im Achsenschnitt dar.
Es setzt sich aus einer Halbkugel mit dem Durchmesser , einem Kegelstumpf mit den Maßen und , sowie einem Kugelabschnitt mit dem Radius zusammen.
Welchen Winkel bilden Mantellinie und Grundfläche des Kegelstumpfes miteinander?
 
3 P
Aufgabe 8d:
Nebenstehende Figur stellt ein Stehaufmännchen im Achsenschnitt dar.
Es setzt sich aus einer Halbkugel mit dem Durchmesser , einem Kegelstumpf mit den Maßen und , sowie einem Kugelabschnitt mit dem Radius zusammen.
Berechne das Volumen des gesamten Körpers!
 
3 P