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1966/1 Übersicht
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Aufgabe 1:
Eine Gemeinde will einen Bohrversuch durchführen lassen und sieht dafür im Haushaltsplan 20000 DM vor.
Zwei Firmen reichen Angebote ein:
Firma A: Das erste Meter kostet 70 DM, jedes weitere Meter immer 4 DM mehr als das vorhergehende.
Firma B: Das erste Meter kostet 40 DM, jedes weitere Meter immer 3% mehr als das vorhergehende.
Den Auftrag erhält diejenige Firma, die für das zur Verfügung stehende Geld die größere Tiefe erreicht; welche ist es?
11 P
Aufgabe 2a:
Eine Stadt hatte vor 30 Jahren 6000 Einwohner. Die Zahl der Einwohner vergrößerte sich von Jahr zu Jahr um den gleichen Prozentsatz und beträgt heute 15000.
Wie groß ist dieser Prozentsatz?
5,5 P
Aufgabe 2b:
Eine Stadt hatte vor 30 Jahren 6000 Einwohner. Die Zahl der Einwohner vergrößerte sich von Jahr zu Jahr um den gleichen Prozentsatz und beträgt heute 15000.
Wieviel Einwohner wird die Stadt bei gleichbleibender prozentualer Zunahme in 10 Jahren haben?
5,5 P
Aufgabe 3a:
Ein Handwerksmeister soll 20 Jahre lang eine jährliche nachschüssige Rente von 6605 DM erhalten.
Er läßt sie bei gleichem Zinssatz von 4,5% in eine ebenfalls nachschüssige Rente mit 15 Jahren Laufzeit
umwandeln.
Wie hoch wird die neue jährliche Rente?
5,5 P
Aufgabe 3b:
Ein Handwerksmeister soll 20 Jahre lang eine jährliche nachschüssige Rente von 6605 DM erhalten.
Er läßt sie bei gleichem Zinssatz von 4,5% in eine ebenfalls nachschüssige Rente mit 15 Jahren Laufzeit
umwandeln.
Der Rentner stirbt nach 12 Jahren. Welche Abfindung A erhalten die Hinterbliebenen?
5,5 P
Aufgabe 4a:
Vor einem Stahlwerk steht als Schmuck ein quadratischer Pyramidenstumpf mit aufgesetzter Kugel.
Der Pyramidenstumpf hat ein Volumen von , seine untere Kante mißt , seine
obere Kante mißt . Die Kugel hat einen Durchmesser von .
Berechne die Höhe H des Schmuckstückes.
4 P
Aufgabe 4b:
Vor einem Stahlwerk steht als Schmuck ein quadratischer Pyramidenstumpf mit aufgesetzter Kugel.
Der Pyramidenstumpf hat ein Volumen von , seine untere Kante mißt , seine
obere Kante mißt . Die Kugel hat einen Durchmesser von .
Berechne die Masse in Tonnen, das massiv in Stahl () ausgeführt ist.
4 P
Aufgabe 4c:
Vor einem Stahlwerk steht als Schmuck ein quadratischer Pyramidenstumpf mit aufgesetzter Kugel.
Der Pyramidenstumpf hat ein Volumen von , seine untere Kante mißt , seine
obere Kante mißt . Die Kugel hat einen Durchmesser von .
Zeichne einen diagonalen Achsenschnitt im Maßstab 1 : 50.
3 P
Aufgabe 5a:
Ein Brunnentrog aus Marmor () mit einem halbkugelförmigen Becken () hat die Form eines regelmäßigen sechskantigen Pyramidenstumpfes, dessen untere Grundkante , dessen obere Grundkante und dessen Seitenkante lang sind.
Zeichne einen diagonalen Achsenschnitt im Maßstab 1 : 10.
3 P
Aufgabe 5b:
Ein Brunnentrog aus Marmor () mit einem halbkugelförmigen Becken () hat die Form eines regelmäßigen sechskantigen Pyramidenstumpfes, dessen untere Grundkante , dessen obere Grundkante und dessen Seitenkante lang sind.
Welche Masse m hat der Trog?
4 P
Aufgabe 5c:
Ein Brunnentrog aus Marmor () mit einem halbkugelförmigen Becken () hat die Form eines regelmäßigen sechskantigen Pyramidenstumpfes, dessen untere Grundkante , dessen obere Grundkante und dessen Seitenkante lang sind.
Wieviel Liter Wasser faßt das Becken, wenn der Überlauf tiefer als die obere Deckfläche des Stumpfes liegt?
4 P
Aufgabe 6a:
Ein Turmhelm hat die Form einer regelmäßigen achtseitigen Pyramide mit der Grundkante .
Die Seitenflächen sind gegen die Grundfläche unter dem Winkel geneigt.
Wieviel Zinkblech braucht man zur Bedachung des Turmes?
7 P
Aufgabe 6b:
Ein Turmhelm hat die Form einer regelmäßigen achtseitigen Pyramide mit der Grundkante .
Die Seitenflächen sind gegen die Grundfläche unter dem Winkel geneigt.
Berechne die Masse m des dicken Zinkbleches ().
4 P
Aufgabe 7a:
Auf der Spitze eines Turmes steht eine lange Stabantenne. In einer gewissen Entfernung vom Turm erscheint das obere Ende der Antenne unter dem Erhebungswinkel , ihr unteres Ende unter dem Erhebungswinkel .
Die Augenhöhe befindet sich bei den Messungen höher als der Fußpunkt des Turmes.
Wie weit (e) ist der Beobachter vom Turm entfernt?
7 P
Aufgabe 7b:
Auf der Spitze eines Turmes steht eine lange Stabantenne. In einer gewissen Entfernung vom Turm erscheint das obere Ende der Antenne unter dem Erhebungswinkel , ihr unteres Ende unter dem Erhebungswinkel .
Die Augenhöhe befindet sich bei den Messungen höher als der Fußpunkt des Turmes.
Wie hoch (H) ist der Turm?
4 P
Aufgabe 8:
Zwei Schiffe A und B, die um 18.30 Uhr zusammentreffen, nehmen um 13.20 Uhr Funkverbindung auf. Die Geschwindigkeit von A beträgt 16 sm/h, die von B 18 sm/h. Ihre Wege b und a schneiden sich unter einem Winkel von .
Wieviel km (e) waren sie um 13.20 Uhr voneinander entfernt, wenn sie mit gleichbleibender Geschwindigkeit in gleichbleibender Richtung gefahren sind?
Überprüfe das Ergebnis durch eine maßstabgerechte Zeichnung.
Anmerkung: , .
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